Matematica discreta Esempi

$(2 x + y - 3) (2 x + y + 3)$

Passaggio 1

Espandi $(2 x + y - 3) (2 x + y + 3)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 y - 3 \cdot 3$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y + y \cdot 3 - 3 (2 x) - 3 y - 3 \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $y \cdot 3$ e $- 3 y$ .

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y + 3 y - 3 (2 x) - 3 y - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.2

Sottrai $3 y$ da $3 y$ .

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) + 0 - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.1.3

Somma $2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x)$ e $0$ .

$2 x (2 x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x \cdot 3 + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + y (2 x) + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y \cdot y - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.6

Moltiplica $y$ per $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.7

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 6 x - 3 \cdot 3$

Passaggio 2.2.8

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 6 x - 9$

Passaggio 2.3

Combina i termini opposti in $4 x^{2} + 2 x y + 6 x + 2 y x + y^{2} - 6 x - 9$ .

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $6 x$ da $6 x$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} + 0 - 9$

Passaggio 2.3.2

Somma $4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2}$ e $0$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 y x + y^{2} - 9$

Passaggio 3

Somma $2 x y$ e $2 y x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta $y$ .

$4 x^{2} + 2 x y + 2 x y + y^{2} - 9$

Passaggio 3.2

Somma $2 x y$ e $2 x y$ .

$4 x^{2} + 4 x y + y^{2} - 9$