Matematica discreta Esempi

$(2 t^{4} - 5 t^{3}) (7 t^{3} - 4 t^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(2 t^{4} - 5 t^{3}) (7 t^{3} - 4 t^{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 t^{4} (7 t^{3} - 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3} - 4 t^{2})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 t^{4} (7 t^{3}) + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3} - 4 t^{2})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 t^{4} (7 t^{3}) + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 7 t^{4} t^{3} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $t^{4}$ per $t^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $t^{3}$ .

$2 \cdot 7 (t^{3} t^{4}) + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 7 t^{3 + 4} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $3$ e $4$ .

$2 \cdot 7 t^{7} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2$ per $7$ .

$14 t^{7} + 2 t^{4} (- 4 t^{2}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 t^{4} t^{2} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $t^{4}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.5.1

Sposta $t^{2}$ .

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 (t^{2} t^{4}) - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 t^{2 + 4} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.5.3

Somma $2$ e $4$ .

$14 t^{7} + 2 \cdot - 4 t^{6} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 t^{3} (7 t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 t^{3} t^{3} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $t^{3}$ per $t^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.8.1

Sposta $t^{3}$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 (t^{3} t^{3}) - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 t^{3 + 3} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.8.3

Somma $3$ e $3$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 5 \cdot 7 t^{6} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $- 5$ per $7$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 t^{3} (- 4 t^{2})$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 t^{3} t^{2}$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $t^{3}$ per $t^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.11.1

Sposta $t^{2}$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 (t^{2} t^{3})$

Passaggio 2.1.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 t^{2 + 3}$

Passaggio 2.1.11.3

Somma $2$ e $3$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} - 5 \cdot - 4 t^{5}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 5$ per $- 4$ .

$14 t^{7} - 8 t^{6} - 35 t^{6} + 20 t^{5}$

Passaggio 2.2

Sottrai $35 t^{6}$ da $- 8 t^{6}$ .

$14 t^{7} - 43 t^{6} + 20 t^{5}$