Matematica discreta Esempi

$(x + 1) (x - 2) (x - i) (x + i)$

Passaggio 1

Espandi $(x + 1) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - 2) + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2)) (x - i) (x + i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Passaggio 2.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2) (x - i) (x + i)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$(x^{2} - 2 x + x - 2) (x - i) (x + i)$

Passaggio 2.2

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$(x^{2} - x - 2) (x - i) (x + i)$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} - x - 2) (x - i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$(x^{2} x + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Passaggio 4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Passaggio 4.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x \cdot x - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - (x \cdot x) - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} - x (- i) - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- x (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + 1 x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x - 2 (- i)) (x + i)$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$

Passaggio 5

Espandi $(x^{3} + x^{2} (- i) - x^{2} + x i - 2 x + 2 i) (x + i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina i termini opposti in $x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 x i + 2 i x + 2 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riordina i fattori nei termini di $- 2 x i$ e $2 i x$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x - 2 i x + 2 i x + 2 i i$

Passaggio 6.1.2

Somma $- 2 i x$ e $2 i x$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 0 + 2 i i$

Passaggio 6.1.3

Somma $x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x$ e $0$ .

$x^{3} x + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{2} (- i) x + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x \cdot x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{1} x^{2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + x^{3} i + x^{1 + 2} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.2.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i) i - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $x^{2} (- i) i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i)) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- (i^{1} i^{1})) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{1 + 1}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- i^{2}) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.4

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} (- - 1) - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} \cdot 1 - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{2} x - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x \cdot x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - (x^{1} x^{2}) - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{1 + 2} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x i x + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.8.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x \cdot x i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i i - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.9

Moltiplica $x i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.9.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i) - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.9.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.9.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{1 + 1} - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x i^{2} - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.10

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i + x \cdot - 1 - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.11

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - 1 \cdot x - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.12

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x \cdot x + 2 i i$

Passaggio 6.2.13

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.13.1

Sposta $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 (x \cdot x) + 2 i i$

Passaggio 6.2.13.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i i$

Passaggio 6.2.14

Moltiplica $2 i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.14.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i)$

Passaggio 6.2.14.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 6.2.14.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{1 + 1}$

Passaggio 6.2.14.4

Somma $1$ e $1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 i^{2}$

Passaggio 6.2.15

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} + 2 \cdot - 1$

Passaggio 6.2.16

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Combina i termini opposti in $x^{4} + x^{3} i + x^{3} (- i) + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x^{3} i$ e $x^{3} (- i)$ .

$x^{4} + i x^{3} - i x^{3} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.3.1.2

Sottrai $i x^{3}$ da $i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.3.1.3

Somma $x^{4}$ e $0$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x^{2} i + x^{2} i - x - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.3.1.4

Somma $- x^{2} i$ e $x^{2} i$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} + 0 - x - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.3.1.5

Somma $x^{4} + x^{2} - x^{3}$ e $0$ .

$x^{4} + x^{2} - x^{3} - x - 2 x^{2} - 2$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} - x^{3} - x - 2$

Passaggio 6.3.3

Sposta $- x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} - x^{2} - x - 2$