Matematica discreta Esempi

$(x - (3 + i)) (x - (3 - i) (x - 4))$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(x - 3 - i) (x - (3 - i) (x - 4))$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 3 - i) (x + (- 1 \cdot 3 - - i) (x - 4))$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 - - i) (x - 4))$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + 1 i) (x - 4))$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica $i$ per $1$ .

$(x - 3 - i) (x + (- 3 + i) (x - 4))$

Passaggio 1.2.5

Espandi $(- 3 + i) (x - 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 3 - i) (x - 3 (x - 4) + i (x - 4))$

Passaggio 1.2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i (x - 4))$

Passaggio 1.2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 3 - i) (x - 3 x - 3 \cdot - 4 + i x + i \cdot - 4)$

Passaggio 1.2.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.6.1

Moltiplica $- 3$ per $- 4$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x + i \cdot - 4)$

Passaggio 1.2.6.2

Sposta $- 4$ alla sinistra di $i$ .

$(x - 3 - i) (x - 3 x + 12 + i x - 4 i)$

Passaggio 1.3

Sottrai $3 x$ da $x$ .

$(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$

Passaggio 2

Espandi $(x - 3 - i) (- 2 x + 12 + i x - 4 i)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x (- 2 x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 x \cdot x + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $x$ .

$- 2 (x \cdot x) + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 x^{2} + x \cdot 12 + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.3

Sposta $12$ alla sinistra di $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 \cdot x + x (i x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x \cdot x + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.5.1

Sposta $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i (x \cdot x) + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) - 3 (- 2 x) - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 3 \cdot 12 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- 3$ per $12$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 (i x) - 3 (- 4 i) - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i - i (- 2 x) - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - i \cdot 12 - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.10

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i (i x) - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.11

Moltiplica $- i (i x)$ .

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Passaggio 3.1.11.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i) x - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.11.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - (i^{1} i^{1}) x - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.11.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{1 + 1} x - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.11.4

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - i^{2} x - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.12

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i - - 1 x - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.13

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + 1 x - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.14

Moltiplica $x$ per $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - i (- 4 i)$

Passaggio 3.1.15

Moltiplica $- i (- 4 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.15.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i i$

Passaggio 3.1.15.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i)$

Passaggio 3.1.15.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 3.1.15.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.15.5

Somma $1$ e $1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 i^{2}$

Passaggio 3.1.16

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x + 4 \cdot - 1$

Passaggio 3.1.17

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 3.2.1

Combina i termini opposti in $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 12 i + 2 i x - 12 i + x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai $12 i$ da $12 i$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + 0 + x - 4$

Passaggio 3.2.1.2

Somma $- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x$ e $0$ .

$- 2 x^{2} + 12 x + i x^{2} + x (- 4 i) + 6 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Passaggio 3.2.2

Somma $12 x$ e $6 x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} + x (- 4 i) + 18 x - 36 - 3 i x + 2 i x + x - 4$

Passaggio 3.2.3

Sposta $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 4 \cdot x i - 3 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $3 x i$ da $- 4 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 18 x - 36 + 2 i x + x - 4$

Passaggio 4

Somma $- 7 x i$ e $2 i x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 7 x i + 2 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Passaggio 4.2

Somma $- 7 x i$ e $2 x i$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 18 x - 36 + x - 4$

Passaggio 5

Somma $18 x$ e $x$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 36 - 4$

Passaggio 6

Sottrai $4$ da $- 36$ .

$- 2 x^{2} + i x^{2} - 5 x i + 19 x - 40$