Matematica discreta Esempi

$(a + b) (2 a + b) (a - 2 b)$

Passaggio 1

Espandi $(a + b) (2 a + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(a (2 a + b) + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(a (2 a) + a b + b (2 a + b)) (a - 2 b)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(a (2 a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 a \cdot a + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $a$ .

$(2 (a \cdot a) + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$(2 a^{2} + a b + b (2 a) + b \cdot b) (a - 2 b)$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b \cdot b) (a - 2 b)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $b$ per $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 b a + b^{2}) (a - 2 b)$

Passaggio 2.2

Somma $a b$ e $2 b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta $b$ .

$(2 a^{2} + a b + 2 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Passaggio 2.2.2

Somma $a b$ e $2 a b$ .

$(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$

Passaggio 3

Espandi $(2 a^{2} + 3 a b + b^{2}) (a - 2 b)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$2 a^{2} a + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Sposta $a$ .

$2 (a \cdot a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.1.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$2 (a^{1} a^{2}) + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 a^{1 + 2} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 2 b) + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 2 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a b a + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Sposta $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 (a \cdot a) b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b (- 2 b) + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Sposta $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a (b \cdot b) \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} \cdot - 2 + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a + b^{2} (- 2 b)$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{2} b$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.1

Sposta $b$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b \cdot b^{2})$

Passaggio 4.1.8.2

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.8.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 (b^{1} b^{2})$

Passaggio 4.1.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{1 + 2}$

Passaggio 4.1.8.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 a^{3} - 4 a^{2} b + 3 a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Passaggio 4.2

Somma $- 4 a^{2} b$ e $3 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + b^{2} a - 2 b^{3}$

Passaggio 5

Somma $- 6 a b^{2}$ e $b^{2} a$ .

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Passaggio 5.1

Riordina $b^{2}$ e $a$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 6 a b^{2} + a b^{2} - 2 b^{3}$

Passaggio 5.2

Somma $- 6 a b^{2}$ e $a b^{2}$ .

$2 a^{3} - a^{2} b - 5 a b^{2} - 2 b^{3}$