Matematica discreta Esempi

$(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$

Passaggio 1

Espandi $(a + \frac{1}{b}) (b + \frac{1}{a})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$a (b + \frac{1}{a}) + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} (b + \frac{1}{a})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$a b + a \frac{1}{a} + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $b$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$a b + 1 + \frac{1}{b} b + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Passaggio 2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b} \cdot \frac{1}{a}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{b}$ per $\frac{1}{a}$ .

$a b + 1 + 1 + \frac{1}{b a}$

Passaggio 2.2

Somma $1$ e $1$ .

$a b + 2 + \frac{1}{b a}$

Passaggio 3

Riordina $b$ e $a$ .

$a b + 2 + \frac{1}{a b}$