Matematica discreta Esempi

$(7 u^{2} + 8 u v - 6 v^{2}) (6 u^{2} + 4 u v + 3 v^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(7 u^{2} + 8 u v - 6 v^{2}) (6 u^{2} + 4 u v + 3 v^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$7 u^{2} (6 u^{2}) + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$7 \cdot 6 u^{2} u^{2} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $u^{2}$ per $u^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $u^{2}$ .

$7 \cdot 6 (u^{2} u^{2}) + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7 \cdot 6 u^{2 + 2} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$7 \cdot 6 u^{4} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $7$ per $6$ .

$42 u^{4} + 7 u^{2} (4 u v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $u^{2}$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Sposta $u$ .

$42 u^{4} + 7 (u \cdot u^{2}) (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $u$ per $u^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$42 u^{4} + 7 (u^{1} u^{2}) (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.4.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$42 u^{4} + 7 u^{1 + 2} (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.4.3

Somma $1$ e $2$ .

$42 u^{4} + 7 u^{3} (4 v) + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$42 u^{4} + 7 \cdot 4 u^{3} v + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $7$ per $4$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 7 u^{2} (3 v^{2}) + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 7 \cdot 3 u^{2} v^{2} + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $7$ per $3$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u v (6 u^{2}) + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $u$ per $u^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.1

Sposta $u^{2}$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 (u^{2} u) v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $u^{2}$ per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.9.2.1

Eleva $u$ alla potenza di $1$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 (u^{2} u^{1}) v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u^{2 + 1} v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 8 u^{3} v \cdot 6 + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $6$ per $8$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u v (4 u v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.11.1

Sposta $u$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 (u \cdot u) v (4 v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.11.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} v (4 v) + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $v$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Sposta $v$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} (v \cdot v) \cdot 4 + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $v$ per $v$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 8 u^{2} v^{2} \cdot 4 + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $4$ per $8$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v (3 v^{2}) - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $v$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.1

Sposta $v^{2}$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u (v^{2} v) \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.14.2

Moltiplica $v^{2}$ per $v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.14.2.1

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u (v^{2} v^{1}) \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.14.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v^{2 + 1} \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.14.3

Somma $2$ e $1$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 8 u v^{3} \cdot 3 - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $3$ per $8$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 6 v^{2} (6 u^{2}) - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 6 \cdot 6 v^{2} u^{2} - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{2} (4 u v) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.18

Moltiplica $v^{2}$ per $v$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.18.1

Sposta $v$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 (v \cdot v^{2}) (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.18.2

Moltiplica $v$ per $v^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.18.2.1

Eleva $v$ alla potenza di $1$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 (v^{1} v^{2}) (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.18.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{1 + 2} (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.18.3

Somma $1$ e $2$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 v^{3} (4 u) - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.19

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 6 \cdot 4 v^{3} u - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 v^{2} (3 v^{2})$

Passaggio 2.1.21

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{2} v^{2}$

Passaggio 2.1.22

Moltiplica $v^{2}$ per $v^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.22.1

Sposta $v^{2}$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 (v^{2} v^{2})$

Passaggio 2.1.22.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{2 + 2}$

Passaggio 2.1.22.3

Somma $2$ e $2$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 6 \cdot 3 v^{4}$

Passaggio 2.1.23

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Combina i termini opposti in $42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 u v^{3} - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $24 u v^{3}$ e $- 24 v^{3} u$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} + 24 v^{3} u - 36 v^{2} u^{2} - 24 v^{3} u - 18 v^{4}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $24 v^{3} u$ da $24 v^{3} u$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} + 0 - 18 v^{4}$

Passaggio 2.2.1.3

Somma $42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2}$ e $0$ .

$42 u^{4} + 28 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 48 u^{3} v + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

Passaggio 2.2.2

Somma $28 u^{3} v$ e $48 u^{3} v$ .

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 21 u^{2} v^{2} + 32 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

Passaggio 2.2.3

Somma $21 u^{2} v^{2}$ e $32 u^{2} v^{2}$ .

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 53 u^{2} v^{2} - 36 v^{2} u^{2} - 18 v^{4}$

Passaggio 3

Sottrai $36 v^{2} u^{2}$ da $53 u^{2} v^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $v^{2}$ .

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 53 u^{2} v^{2} - 36 u^{2} v^{2} - 18 v^{4}$

Passaggio 3.2

Sottrai $36 u^{2} v^{2}$ da $53 u^{2} v^{2}$ .

$42 u^{4} + 76 u^{3} v + 17 u^{2} v^{2} - 18 v^{4}$