Matematica discreta Esempi

${(16 x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(16 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica $16 x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$16$ e $\frac{1}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}} \frac{16}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{16}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 16}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 3

Sposta $16$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{16 \cdot x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}})}^{\frac{1}{2}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{16 x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{{(16 x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $16 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5.4

Calcola l'esponente.

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2 \cdot 2}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 5.5.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{1}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{3 \cdot 2}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- 8 x^{- \frac{1}{6}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- 8 \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 8

$- 8$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(\frac{- 8}{x^{\frac{1}{6}}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{8}{x^{\frac{1}{6}}} y)}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 10

$y$ e $\frac{8}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{y \cdot 8}{x^{\frac{1}{6}}})}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 11

Sposta $8$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{8 \cdot y}{x^{\frac{1}{6}}})}^{- \frac{2}{3}}$

Passaggio 12

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} {(- \frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 13

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 13.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} {(\frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y})}^{\frac{2}{3}})$

Passaggio 13.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{\frac{1}{6}}}{8 y}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{{(8 y)}^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 13.3

Applica la regola del prodotto a $8 y$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} ({(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}})$

Passaggio 14

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 14.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(- 1)}^{\frac{2}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 14.2

Riscrivi $- 1$ come ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 14.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 15.1

Elimina il fattore comune.

${(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 15.2

Riscrivi l'espressione.

${(- 1)}^{2} \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 16.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 \frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 16.2

Moltiplica $\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}}$ per $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}}}{y^{\frac{1}{6}}} \cdot \frac{{(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 17

Combina.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{6}} (8^{\frac{2}{3}} y^{\frac{2}{3}})}$

Passaggio 18

Moltiplica $y^{\frac{1}{6}}$ per $y^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 18.1

Sposta $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2}{3}} y^{\frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 18.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2}{3} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 18.3

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 18.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 18.4.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 18.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 18.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 18.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 18.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4 + 1}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 18.6.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} {(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{6}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 19.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 19.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.1.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{3 \cdot 3}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{4}}$ per $x^{\frac{1}{9}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 19.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{4 (x^{\frac{1}{9}} x^{\frac{1}{4}})}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 x^{\frac{1}{9} + \frac{1}{4}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.2.3

Per scrivere $\frac{1}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.2.4

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.2.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $36$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{9}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{9 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.2.5.2

Moltiplica $9$ per $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{36} + \frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.2.5.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{36} + \frac{9}{4 \cdot 9}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.2.5.4

Moltiplica $4$ per $9$ .

$\frac{4 x^{\frac{4}{36} + \frac{9}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 x^{\frac{4 + 9}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 19.2.7

Somma $4$ e $9$ .

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 8^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 20

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}}$

Passaggio 20.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Passaggio 20.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 20.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}}$

Passaggio 20.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 2^{2}}$

Passaggio 20.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 4}$

Passaggio 21

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}} \cdot 4}$

Passaggio 21.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{\frac{13}{36}}}{y^{\frac{5}{6}}}$