Matematica discreta Esempi

${(x y^{2} + 2 c)}^{3}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

${(x y^{2})}^{3} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $x y^{2}$ .

$x^{3} {(y^{2})}^{3} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{2 \cdot 3} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{3} y^{6} + 3 {(x y^{2})}^{2} (2 c) + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} y^{6} + 3 \cdot 2 {(x y^{2})}^{2} c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{3} y^{6} + 6 {(x y^{2})}^{2} c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.5

Applica la regola del prodotto a $x y^{2}$ .

$x^{3} y^{6} + 6 (x^{2} {(y^{2})}^{2}) c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3} y^{6} + 6 (x^{2} y^{2 \cdot 2}) c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{3} y^{6} + 6 (x^{2} y^{4}) c + 3 (x y^{2}) {(2 c)}^{2} + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.7

Applica la regola del prodotto a $2 c$ .

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 3 x y^{2} (2^{2} c^{2}) + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 3 x y^{2} (4 c^{2}) + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 12 x y^{2} c^{2} + {(2 c)}^{3}$

Passaggio 2.1.10

Applica la regola del prodotto a $2 c$ .

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 12 x y^{2} c^{2} + 2^{3} c^{3}$

Passaggio 2.1.11

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} y^{4} c + 12 x y^{2} c^{2} + 8 c^{3}$

Passaggio 2.2

Riordina.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $y^{4}$ .

$x^{3} y^{6} + 6 x^{2} c y^{4} + 12 x y^{2} c^{2} + 8 c^{3}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $x^{2}$ .

$x^{3} y^{6} + 6 c x^{2} y^{4} + 12 x y^{2} c^{2} + 8 c^{3}$

Passaggio 2.2.3

Sposta $y^{2}$ .

$x^{3} y^{6} + 6 c x^{2} y^{4} + 12 x c^{2} y^{2} + 8 c^{3}$

Passaggio 2.2.4

Sposta $x$ .

$x^{3} y^{6} + 6 c x^{2} y^{4} + 12 c^{2} x y^{2} + 8 c^{3}$