Matematica discreta Esempi

${(x^{- 3} y^{2})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x^{3}} y^{2})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Passaggio 2

$\frac{1}{x^{3}}$ e $y^{2}$ .

${(\frac{y^{2}}{x^{3}})}^{4} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{y^{2}}{x^{3}}$ .

$\frac{{(y^{2})}^{4}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{2 \cdot 4}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{y^{8}}{{(x^{3})}^{4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{3 \cdot 4}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12}} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{- 3}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12}} \cdot \frac{1}{{(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{x^{12} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $y^{8}$ per $1$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} {(- 2 x^{3} y^{7})}^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 x^{3} y^{7}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} {(- 2 x^{3})}^{3} {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 6.2

Applica la regola del prodotto a $- 2 x^{3}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} ({(- 2)}^{3} {(x^{3})}^{3}) {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 6.3

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 {(x^{3})}^{3}) {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 6.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{3 \cdot 3}) {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) {(y^{7})}^{3}}$

Passaggio 6.5

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{7})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) y^{7 \cdot 3}}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{y^{8}}{x^{12} (- 8 x^{9}) y^{21}}$

$\frac{y^{8}}{x^{12} \cdot - 8 x^{9} y^{21}}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $x^{12}$ per $x^{9}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Sposta $x^{9}$ .

$\frac{y^{8}}{x^{9} x^{12} \cdot - 8 y^{21}}$

Passaggio 6.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{8}}{x^{9 + 12} \cdot - 8 y^{21}}$

Passaggio 6.6.3

Somma $9$ e $12$ .

$\frac{y^{8}}{x^{21} \cdot - 8 y^{21}}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $y^{8}$ e $y^{21}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{y^{8} \cdot 1}{x^{21} \cdot - 8 y^{21}}$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $y^{8}$ da $x^{21} \cdot - 8 y^{21}$ .

$\frac{y^{8} \cdot 1}{y^{8} (x^{21} \cdot - 8 y^{13})}$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{8} \cdot 1}{y^{8} (x^{21} \cdot - 8 y^{13})}$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x^{21} \cdot - 8 y^{13}}$

Passaggio 7.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sposta $- 8$ alla sinistra di $x^{21}$ .

$\frac{1}{- 8 \cdot x^{21} y^{13}}$

Passaggio 7.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{8 x^{21} y^{13}}$