Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} + 12 x + 20}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 12 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $12$ .

$2, 10$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2 x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{6 x^{3} - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $3 x^{2}$ da $6 x^{3} - 9 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3 x^{2}$ da $6 x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) - 9 x^{2}}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3 x^{2}$ da $- 9 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3 x^{2}$ da $3 x^{2} (2 x) + 3 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{3} + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 10 x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + 10 x^{2}} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $10 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 10} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 10$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} (2 x - 3)}{x^{2} (x + 10)} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 3.3

Combina.

$\frac{(x + 2) (x + 10) (3 x^{2} (2 x - 3))}{(2 x + 3) (2 x - 3) (x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $2 x + 3$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $2 x + 3$ da $(2 x + 3) (2 x - 3) x^{2} (x + 10)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x + 3) ((2 x - 3) x^{2} (x + 10))} \cdot (2 x + 3)$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x + 10$ .

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Passaggio 3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) (x + 10) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2} (x + 10)}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) x^{2}}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $2 x - 3$ .

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Passaggio 3.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 (2 x - 3)}{2 x - 3}$

Passaggio 3.7.2

Dividi $(x + 2) \cdot 3$ per $1$ .

$(x + 2) \cdot 3$

Passaggio 3.8

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot 3 + 2 \cdot 3$

Passaggio 3.9

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.9.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$3 \cdot x + 2 \cdot 3$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 x + 6$