Matematica discreta Esempi

${(\frac{9 x^{- 2}}{16 y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{9}{16 y^{4} x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{9}{16 y^{4} x^{2}}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{2}}}{{(16 y^{4} x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $16 y^{4} x^{2}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{2}}}{{(16 y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $16 y^{4}$ .

$\frac{9^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{2 (\frac{1}{2})}}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{1}}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.4

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{16^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{3}{{(4^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4^{1} {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4

Calcola l'esponente.

$\frac{3}{4 {(y^{4})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4 y^{4 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{4 y^{2 (2) \frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4 y^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4 y^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 4.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4 y^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 4.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{4 y^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 4.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4 y^{2} x^{1}}$

Passaggio 4.7

Semplifica.

$\frac{3}{4 y^{2} x}$