Matematica discreta Esempi

${(\frac{4 x^{- 1} y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10}})}^{- 2}$

Passaggio 1

Sposta $x^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 y^{- 40}}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x})}^{- 2}$

Passaggio 2

Sposta $y^{- 40}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{- 10} x y^{40}})}^{- 2}$

Passaggio 3

Moltiplica $y^{- 10}$ per $y^{40}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $y^{40}$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} (y^{40} y^{- 10}) x})}^{- 2}$

Passaggio 3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{40 - 10} x})}^{- 2}$

Passaggio 3.3

Sottrai $10$ da $40$ .

${(\frac{4}{2^{- 2} z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Passaggio 4

Sposta $2^{- 2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{4 \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

${(\frac{2^{2} \cdot 2^{2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{2^{2 + 2}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Passaggio 5.3

Somma $2$ e $2$ .

${(\frac{2^{4}}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Passaggio 6

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

${(\frac{16}{z^{4} y^{30} x})}^{- 2}$

Passaggio 7

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{z^{4} y^{30} x}{16})}^{2}$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{z^{4} y^{30} x}{16}$ .

$\frac{{(z^{4} y^{30} x)}^{2}}{16^{2}}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $z^{4} y^{30} x$ .

$\frac{{(z^{4} y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Passaggio 8.3

Applica la regola del prodotto a $z^{4} y^{30}$ .

$\frac{{(z^{4})}^{2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 9.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{4 \cdot 2} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{z^{8} {(y^{30})}^{2} x^{2}}{16^{2}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{30})}^{2}$ .

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Passaggio 9.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{8} y^{30 \cdot 2} x^{2}}{16^{2}}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $30$ per $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{16^{2}}$

Passaggio 10

Eleva $16$ alla potenza di $2$ .

$\frac{z^{8} y^{60} x^{2}}{256}$