Matematica discreta Esempi

${(\frac{4 a b^{- 3}}{5 b})}^{3}$

Passaggio 1

Sposta $b^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{4 a}{5 b \cdot b^{3}})}^{3}$

Passaggio 2

Moltiplica $b$ per $b^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $b^{3}$ .

${(\frac{4 a}{5 (b^{3} b)})}^{3}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $b^{3}$ per $b$ .

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Passaggio 2.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

${(\frac{4 a}{5 (b^{3} b^{1})})}^{3}$

Passaggio 2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{4 a}{5 b^{3 + 1}})}^{3}$

Passaggio 2.3

Somma $3$ e $1$ .

${(\frac{4 a}{5 b^{4}})}^{3}$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 a}{5 b^{4}}$ .

$\frac{{(4 a)}^{3}}{{(5 b^{4})}^{3}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $4 a$ .

$\frac{4^{3} a^{3}}{{(5 b^{4})}^{3}}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $5 b^{4}$ .

$\frac{4^{3} a^{3}}{5^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 4

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{64 a^{3}}{5^{3} {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$\frac{64 a^{3}}{125 {(b^{4})}^{3}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{4})}^{3}$ .

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Passaggio 5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{3}}{125 b^{4 \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{64 a^{3}}{125 b^{12}}$