Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a^{2} h^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$ per $\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}}$ .

$\frac{a^{2} h^{2}}{a^{2} h^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{h} + \frac{1}{a}}{\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h} + \frac{1}{a})}{a^{2} h^{2} (\frac{1}{h^{2}} - \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a^{2} h^{2} \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $h$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $h$ da $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{h (a^{2} h) \frac{1}{h} + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} h + a^{2} h^{2} \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $a$ da $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} h + a (a h^{2}) \frac{1}{a}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} h^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $h^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $h^{2}$ da $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{h^{2} a^{2} \frac{1}{h^{2}} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} (- \frac{1}{a^{2}})}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ .

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Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{a^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $a^{2}$ da $a^{2} h^{2}$ .

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} (h^{2}) \frac{- 1}{a^{2}}}$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + a^{2} h^{2} \frac{- 1}{a^{2}}}$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} h + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4

Scomponi $a h$ da $a^{2} h + a h^{2}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $a h$ da $a^{2} h$ .

$\frac{a h (a) + a h^{2}}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Scomponi $a h$ da $a h^{2}$ .

$\frac{a h (a) + a h (h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 4.3

Scomponi $a h$ da $a h (a) + a h (h)$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} + h^{2} \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $h^{2}$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - 1 \cdot h^{2}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 1 h^{2}$ come $- h^{2}$ .

$\frac{a h (a + h)}{a^{2} - h^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = h$ .

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a + h$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a h (a + h)}{(a + h) (a - h)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a h}{a - h}$