Matematica discreta Esempi

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{14} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{14}$ come $3^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 14}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $14$ .

$\frac{3^{\frac{14}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $14$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3^{\frac{7}{1}}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.2.1.4.2.4

Dividi $7$ per $1$ .

$\frac{3^{7}}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $7$ .

$\frac{2187}{2^{14}} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.3

Eleva $2$ alla potenza di $14$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{1}{2} \cdot i)}^{14}$

Passaggio 1.4

$\frac{1}{2}$ e $i$ .

$\frac{2187}{16384} - {(\frac{i}{2})}^{14}$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{i}{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{14}}{2^{14}}$

Passaggio 1.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riscrivi $i^{14}$ come ${(i^{4})}^{3} i^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Metti in evidenza $i^{12}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{12} i^{2}}{2^{14}}$

Passaggio 1.6.1.2

Riscrivi $i^{12}$ come ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{(i^{4})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Passaggio 1.6.2

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(i^{2})}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Passaggio 1.6.2.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{{({(- 1)}^{2})}^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Passaggio 1.6.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{1^{3} i^{2}}{2^{14}}$

Passaggio 1.6.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2187}{16384} - \frac{1 i^{2}}{2^{14}}$

Passaggio 1.6.4

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{i^{2}}{2^{14}}$

Passaggio 1.6.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{2^{14}}$

Passaggio 1.7

Eleva $2$ alla potenza di $14$ .

$\frac{2187}{16384} - \frac{- 1}{16384}$

Passaggio 1.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2187}{16384} - - \frac{1}{16384}$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- - \frac{1}{16384}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2187}{16384} + 1 (\frac{1}{16384})$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $\frac{1}{16384}$ per $1$ .

$\frac{2187}{16384} + \frac{1}{16384}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2187 + 1}{16384}$

Passaggio 2.2

Somma $2187$ e $1$ .

$\frac{2188}{16384}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $2188$ e $16384$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $4$ da $2188$ .

$\frac{4 (547)}{16384}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $4$ da $16384$ .

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \cdot 547}{4 \cdot 4096}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{547}{4096}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{547}{4096}$

Forma decimale:

$0.13354492 \dots$