Matematica discreta Esempi

${(\frac{r^{\frac{5}{6}}}{r^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{4}{7}}$

Passaggio 1

Sposta $r^{\frac{2}{3}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(r^{\frac{5}{6}} r^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Passaggio 2

Moltiplica $r^{\frac{5}{6}}$ per $r^{- \frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3}})}^{\frac{4}{7}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}})}^{\frac{4}{7}}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}})}^{\frac{4}{7}}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

${(r^{\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(r^{\frac{5 - 2 \cdot 2}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

${(r^{\frac{5 - 4}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $4$ da $5$ .

${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{\frac{1}{6}})}^{\frac{4}{7}}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{7}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$r^{\frac{1}{2 (3)} \cdot \frac{4}{7}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$r^{\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot \frac{2 \cdot 2}{7}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$r^{\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{7}}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{7}$ .

$r^{\frac{2}{3 \cdot 7}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $7$ .

$r^{\frac{2}{21}}$