Matematica discreta Esempi

$\frac{10 n^{2} + 23 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 10 \cdot - 5 = - 50$ e la cui somma è $b = 23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $23$ da $23 n$ .

$\frac{10 n^{2} + 23 (n) - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $23$ come $- 2$ più $25$ .

$\frac{10 n^{2} + (- 2 + 25) n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 n^{2} - 2 n + 25 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(10 n^{2} - 2 n) + 25 n - 5}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 n (5 n - 1) + 5 (5 n - 1)}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 n - 1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 7 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $7$ da $7 n$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 7 (n) + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $7$ come $1$ più $6$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + (1 + 6) n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + 1 n + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{3 n^{2} + n + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n^{2} + n) + 6 n + 2} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{n (3 n + 1) + 2 (3 n + 1)} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 n + 1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n^{2} + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 3

Scomponi $4 n$ da $4 n^{2} + 8 n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $4 n$ da $4 n^{2}$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n) + 8 n}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 3.2

Scomponi $4 n$ da $8 n$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n) + 4 n (2)}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 3.3

Scomponi $4 n$ da $4 n (n) + 4 n (2)$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 7 n + 5}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $7$ da $7 n$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 7 (n) + 5}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $7$ come $2$ più $5$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + (2 + 5) n + 5}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n^{2} + 2 n + 5 n + 5}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n^{2} + 2 n) + 5 n + 5}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{2 n (n + 1) + 5 (n + 1)}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $n + 1$ .

$\frac{(5 n - 1) (2 n + 5)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(n + 1) (2 n + 5)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2 n + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2 n + 5$ da $(5 n - 1) (2 n + 5)$ .

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(n + 1) (2 n + 5)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2 n + 5$ da $(n + 1) (2 n + 5)$ .

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n + 5) (n + 1)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(2 n + 5) (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{(2 n + 5) (n + 1)}$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 n - 1}{(3 n + 1) (n + 2)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{n + 1}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $n + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $n + 2$ da $(3 n + 1) (n + 2)$ .

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{4 n (n + 2)}{n + 1}$

Passaggio 6.2

Scomponi $n + 2$ da $4 n (n + 2)$ .

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{(n + 2) (4 n)}{n + 1}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 n - 1}{(n + 2) (3 n + 1)} \cdot \frac{(n + 2) (4 n)}{n + 1}$

Passaggio 6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 n - 1}{3 n + 1} \cdot \frac{4 n}{n + 1}$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{5 n - 1}{3 n + 1}$ per $\frac{4 n}{n + 1}$ .

$\frac{(5 n - 1) (4 n)}{(3 n + 1) (n + 1)}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $4$ alla sinistra di $5 n - 1$ .

$\frac{4 \cdot (5 n - 1) n}{(3 n + 1) (n + 1)}$

Passaggio 8.2

Riordina i fattori in $\frac{4 (5 n - 1) n}{(3 n + 1) (n + 1)}$ .

$\frac{4 n (5 n - 1)}{(3 n + 1) (n + 1)}$