Matematica discreta Esempi

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 2^{3} + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$1 + 8 + 3^{3} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 1.3

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$1 + 8 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $1$ e $8$ .

$9 + 27 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 2.2

Somma $9$ e $27$ .

$36 + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 3

Per scrivere $36$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$36 \cdot \frac{4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$36$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{36 \cdot 4}{4} + \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{36 \cdot 4 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $36$ per $4$ .

$\frac{144 + n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Passaggio 5.2

Riscrivi ${(n + 1)}^{2}$ come $(n + 1) (n + 1)$ .

$\frac{144 + n^{2} ((n + 1) (n + 1))}{4}$

Passaggio 5.3

Espandi $(n + 1) (n + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{144 + n^{2} (n (n + 1) + 1 (n + 1))}{4}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 (n + 1))}{4}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{144 + n^{2} (n \cdot n + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Passaggio 5.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n \cdot 1 + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + 1 n + 1 \cdot 1)}{4}$

Passaggio 5.4.1.3

Moltiplica $n$ per $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1 \cdot 1)}{4}$

Passaggio 5.4.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + n + n + 1)}{4}$

Passaggio 5.4.2

Somma $n$ e $n$ .

$\frac{144 + n^{2} (n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

Passaggio 5.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{144 + n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Passaggio 5.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $n^{2}$ per $n^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{144 + n^{2 + 2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Passaggio 5.6.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Passaggio 5.6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

Passaggio 5.6.3

Moltiplica $n^{2}$ per $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $n^{2}$ per $n$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Sposta $n$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $n$ per $n^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.2.1

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

Passaggio 5.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

Passaggio 5.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{144 + n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

Passaggio 5.8

Riordina i termini.

$\frac{n^{4} + 2 n^{3} + n^{2} + 144}{4}$