Matematica discreta Esempi

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{0.5}{4 + 3 i}$ per il coniugato di $4 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $0.5$ per $4$ .

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $- 3$ per $0.5$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

Passaggio 2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

Passaggio 2.3.2.9

Somma $- 12 i$ e $12 i$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

Passaggio 2.3.2.10

Somma $16$ e $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 1$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

Passaggio 2.3.4

Somma $16$ e $9$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

Passaggio 3

Somma $0$ .

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

Passaggio 4

Scomponi $i$ da $\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $i$ da $\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

Passaggio 4.2

Riscrivi $0$ come $- 1 (0)$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

Passaggio 4.3

Riscrivi $- 1$ come $i^{2}$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

Passaggio 4.4

Scomponi $i$ da $i^{2} \cdot 0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

Passaggio 4.5

Riordina $i$ e $0$ .

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

Passaggio 4.6

Scomponi $i$ da $i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

Passaggio 4.7

Riordina $i$ e $\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

Passaggio 5

Utilizza la formula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Passaggio 6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

Passaggio 8

Somma $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ e $0$ .

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

Passaggio 9

Applica la regola del prodotto a $\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

Passaggio 10

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Passaggio 11

Somma $0$ e $\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Passaggio 12

Riscrivi $\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ come $\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

Passaggio 13.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Passaggio 13.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1.5$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

Passaggio 14

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

Passaggio 14.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

Passaggio 15

Riordina $2 i$ e $1.5$ .

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$