Matematica discreta Esempi

∣ ∣ ∣ \frac{0.5}{4 + 3 i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} |$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

\frac{0.5}{4 + 3 i}

$\frac{0.5}{4 + 3 i}$ per il coniugato di

4 + 3 i

$4 + 3 i$ per rendere il denominatore reale.

∣ ∣ ∣ \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i} |$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

∣ ∣ ∣ \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

∣ ∣ ∣ \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{0.5 \cdot 4 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica

0.5

$0.5$ per

4

$4$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 + 0.5 (- 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

0.5

$0.5$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

(4 + 3 i) (4 - 3 i)

$(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)} |$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

4

$4$ per

4

$4$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

4

$4$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)} |$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

4

$4$ per

3

$3$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)} |$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

3

$3$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i} |$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)} |$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ alla potenza di

1

$1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} |$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}} |$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

1

$1$ e

1

$1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}} |$

Passaggio 2.3.2.9

Somma

- 12 i

$- 12 i$ e

12 i

$12 i$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} |$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

16

$16$ e

0

$0$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 i^{2}} |$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

i^{2}

$i^{2}$ come

- 1

$- 1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 - 9 \cdot - 1} |$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

- 9

$- 9$ per

- 1

$- 1$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{16 + 9} |$

Passaggio 2.3.4

Somma

16

$16$ e

9

$9$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{25} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{25} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{25} ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} |$

Passaggio 3

Somma

0

$0$ .

∣ ∣ ∣ \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 ∣ ∣ ∣

$| \frac{2 - 1.5 i}{25} + 0 |$

Passaggio 4

Scomponi

i

$i$ da

\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0

$\frac{2 - 1.5 i}{25} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi

i

$i$ da

\frac{2 - 1.5 i}{25}

$\frac{2 - 1.5 i}{25}$ .

∣ ∣ ∣ i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 ∣ ∣ ∣

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 |$

Passaggio 4.2

Riscrivi

0

$0$ come

- 1 (0)

$- 1 (0)$ .

∣ ∣ ∣ i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) ∣ ∣ ∣

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} - 1 (0) |$

Passaggio 4.3

Riscrivi

- 1

$- 1$ come

i^{2}

$i^{2}$ .

∣ ∣ ∣ i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 ∣ ∣ ∣

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i^{2} \cdot 0 |$

Passaggio 4.4

Scomponi

i

$i$ da

i^{2} \cdot 0

$i^{2} \cdot 0$ .

∣ ∣ ∣ i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) ∣ ∣ ∣

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (i \cdot 0) |$

Passaggio 4.5

Riordina

i

$i$ e

0

$0$ .

∣ ∣ ∣ i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) ∣ ∣ ∣

$| i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i) |$

Passaggio 4.6

Scomponi

i

$i$ da

i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)

$i \frac{- 2 i - 1.5}{25} + i (0 i)$ .

∣ ∣ ∣ i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) ∣ ∣ ∣

$| i (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) |$

Passaggio 4.7

Riordina

i

$i$ e

\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i

$\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i$ .

∣ ∣ ∣ (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i ∣ ∣ ∣

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

∣ ∣ ∣ (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i ∣ ∣ ∣

$| (\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i) i |$

Passaggio 5

Utilizza la formula

| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ per calcolare la grandezza.

\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}

$\sqrt{0^{2} + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Passaggio 6

Elevando

0

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

0

$0$ .

\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0 i)}^{2}}$

Passaggio 7

Moltiplica

0

$0$ per

i

$i$ .

\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25} + 0)}^{2}}$

Passaggio 8

Somma

\frac{- 2 i - 1.5}{25}

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ e

0

$0$ .

\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}

$\sqrt{0 + {(\frac{- 2 i - 1.5}{25})}^{2}}$

Passaggio 9

Applica la regola del prodotto a

\frac{- 2 i - 1.5}{25}

$\frac{- 2 i - 1.5}{25}$ .

\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{25^{2}}}$

Passaggio 10

Eleva

25

$25$ alla potenza di

2

$2$ .

\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}

$\sqrt{0 + \frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Passaggio 11

Somma

0

$0$ e

\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}

$\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}$ .

\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$

Passaggio 12

Riscrivi

\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}

$\sqrt{\frac{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}{625}}$ come

\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$ .

\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}

$\frac{\sqrt{{(- 2 i - 1.5)}^{2}}}{\sqrt{625}}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}

$\frac{- (- 2 i - 1.5)}{\sqrt{625}}$

Passaggio 13.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{- (- 2 i) - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Passaggio 13.3

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{2 i - - 1.5}{\sqrt{625}}$

Passaggio 13.4

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 1.5

$- 1.5$ .

\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{625}}$

Passaggio 14

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Riscrivi

625

$625$ come

25^{2}

$25^{2}$ .

\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}

$\frac{2 i + 1.5}{\sqrt{25^{2}}}$

Passaggio 14.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

\frac{2 i + 1.5}{25}

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

\frac{2 i + 1.5}{25}

$\frac{2 i + 1.5}{25}$

Passaggio 15

Riordina

2 i

$2 i$ e

1.5

$1.5$ .

\frac{1.5 + 2 i}{25}

$\frac{1.5 + 2 i}{25}$