Matematica discreta Esempi

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} - \frac{y - 4}{y - 2}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{y - 4}{y - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y^{2} + 6}{y + 5} \cdot \frac{y - 2}{y - 2} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y + 5) (y - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{y^{2} + 6}{y + 5}$ per $\frac{y - 2}{y - 2}$ .

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{y - 4}{y - 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{y - 4}{y - 2}$ per $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y - 2) (y + 5)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(y - 2) (y + 5)$ .

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2)}{(y + 5) (y - 2)} - \frac{(y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(y^{2} + 6) (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(y^{2} + 6) (y - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} (y - 2) + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 (y - 2) - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 5.2.1.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.2.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{y^{3} + y^{2} \cdot - 2 + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.2.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{y^{3} - 2 \cdot y^{2} + 6 y + 6 \cdot - 2 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y - - 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 + (- y + 4) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.5

Espandi $(- y + 4) (y + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y (y + 5) + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 (y + 5)}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y \cdot y - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.6.1.1.1

Sposta $y$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - (y \cdot y) - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.6.1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y \cdot 5 + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 4 \cdot 5}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.6.1.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - 5 y + 4 y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.6.2

Somma $- 5 y$ e $4 y$ .

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 12 - y^{2} - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $y^{2}$ da $- 2 y^{2}$ .

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 6 y - 12 - y + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.8

Sottrai $y$ da $6 y$ .

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y - 12 + 20}{(y + 5) (y - 2)}$

Passaggio 5.9

Somma $- 12$ e $20$ .

$\frac{y^{3} - 3 y^{2} + 5 y + 8}{(y + 5) (y - 2)}$