Matematica discreta Esempi

$\frac{y^{2} + 14 y + 48}{y^{2} + 6 y - 7} \cdot \frac{y^{2} + 9 y - 10}{y^{2} + 12 y + 36}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} + 14 y + 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $48$ e la cui somma è $14$ .

$6, 8$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{y^{2} + 6 y - 7} \cdot \frac{y^{2} + 9 y - 10}{y^{2} + 12 y + 36}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} + 6 y - 7$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 7$ e la cui somma è $6$ .

$- 1, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{y^{2} + 9 y - 10}{y^{2} + 12 y + 36}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} + 9 y - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $9$ .

$- 1, 10$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{y^{2} + 12 y + 36}$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{y^{2} + 12 y + 6^{2}}$

Passaggio 4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Passaggio 4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}}$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y + 8)}{(y - 1) (y + 7)} \cdot \frac{(y - 1) (y + 10)}{{(y + 6)}^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{(y + 6) (y + 8) ((y - 1) (y + 10))}{(y - 1) (y + 7) {(y + 6)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $y + 6$ e ${(y + 6)}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $y + 6$ da $(y + 6) (y + 8) ((y - 1) (y + 10))$ .

$\frac{(y + 6) ((y + 8) ((y - 1) (y + 10)))}{(y - 1) (y + 7) {(y + 6)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $y + 6$ da $(y - 1) (y + 7) {(y + 6)}^{2}$ .

$\frac{(y + 6) ((y + 8) ((y - 1) (y + 10)))}{(y + 6) ((y - 1) (y + 7) (y + 6))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 6) ((y + 8) ((y - 1) (y + 10)))}{(y + 6) ((y - 1) (y + 7) (y + 6))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 8) ((y - 1) (y + 10))}{(y - 1) (y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 8) ((y - 1) (y + 10))}{(y - 1) (y + 7) (y + 6)}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y + 8) (y + 10)}{(y + 7) (y + 6)}$