Matematica discreta Esempi

$\frac{- x^{3} + x}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $- x^{3} + x$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $x$ da $- x^{3}$ .

$\frac{x (- x^{2}) + x}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (- x^{2}) + x^{1}}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{x (- x^{2}) + x \cdot 1}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.1.4

Scomponi $x$ da $x (- x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- x^{2} + 1)}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x (- x^{2} + 1^{2})}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.3

Riordina $- x^{2}$ e $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - x^{2})}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}} \cdot \frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{x (1 + x) (1 - x)}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ per $\frac{\sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{\sqrt{13 - x^{2}} \sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{13 - x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1} \sqrt{13 - x^{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{13 - x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1} {\sqrt{13 - x^{2}}}^{1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{1 + 1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{\sqrt{13 - x^{2}}}^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{13 - x^{2}}}^{2}$ come $13 - x^{2}$ .

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Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13 - x^{2}}$ come ${(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{({(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{{(13 - x^{2})}^{1}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 1.3.6.5

Semplifica.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}}$

Passaggio 2

Per scrivere $12 x \sqrt{13 - x^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13 - x^{2}}{13 - x^{2}}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}}{13 - x^{2}} + \frac{12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x \sqrt{13 - x^{2}}$ da $x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}} + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x \sqrt{13 - x^{2}}$ da $x (1 + x) (1 - x) \sqrt{13 - x^{2}}$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + 12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x \sqrt{13 - x^{2}}$ da $12 x \sqrt{13 - x^{2}} (13 - x^{2})$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + x \sqrt{13 - x^{2}} (12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $x \sqrt{13 - x^{2}}$ da $x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x)) + x \sqrt{13 - x^{2}} (12 (13 - x^{2}))$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} ((1 + x) (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.2

Espandi $(1 + x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 (1 - x) + x (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x + x (- x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - x \cdot x + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.3.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - (x \cdot x) + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x + x - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 + 0 - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.3.3

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 12 (13 - x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 12 \cdot 13 + 12 (- x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $12$ per $13$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 156 + 12 (- x^{2}))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.6

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (1 - x^{2} + 156 - 12 x^{2})}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.7

Somma $1$ e $156$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- x^{2} + 157 - 12 x^{2})}{13 - x^{2}}$

Passaggio 4.8

Sottrai $12 x^{2}$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- 13 x^{2} + 157)}{13 - x^{2}}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- 13 x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2}) + 157)}{13 - x^{2}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $157$ come $- 1 (- 157)$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2}) - 1 (- 157))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (13 x^{2}) - 1 (- 157)$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- (13 x^{2} - 157))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 5.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $- (13 x^{2} - 157)$ come $- 1 (13 x^{2} - 157)$ .

$\frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (- 1 (13 x^{2} - 157))}{13 - x^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x \sqrt{13 - x^{2}}) (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$

Passaggio 5.4.3

Riordina i fattori in $- \frac{(x \sqrt{13 - x^{2}}) (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$ .

$- \frac{x \sqrt{13 - x^{2}} (13 x^{2} - 157)}{13 - x^{2}}$