Matematica discreta Esempi

\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{x^{2} + 15 x + 56} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Passaggio 1

Scomponi

x^{2} + 15 x + 56

$x^{2} + 15 x + 56$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è

c

$c$ e la cui formula è

b

$b$ . In questo caso, il cui prodotto è

56

$56$ e la cui somma è

15

$15$ .

7, 8

$7, 8$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8}$

Passaggio 2

Per scrivere

- \frac{x - 8}{x + 8}

$- \frac{x - 8}{x + 8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x + 7}{x + 7}$ .

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{x - 8}{x + 8} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

(x + 7) (x + 8)

$(x + 7) (x + 8)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

1

$1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica

\frac{x - 8}{x + 8}

$\frac{x - 8}{x + 8}$ per

\frac{x + 7}{x + 7}

$\frac{x + 7}{x + 7}$ .

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 8) (x + 7)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di

(x + 8) (x + 7)

$(x + 8) (x + 7)$ .

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48}{(x + 7) (x + 8)} - \frac{(x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - (x - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 + (- x - - 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 8

$- 8$ .

\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 + (- x + 8) (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.3

Espandi

(- x + 8) (x + 7)

$(- x + 8) (x + 7)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x (x + 7) + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 (x + 7)}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x \cdot x - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.4.1.1

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.4.1.1.1

Sposta

x

$x$ .

\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - (x \cdot x) - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.4.1.1.2

Moltiplica

x

$x$ per

x

$x$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - x \cdot 7 + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica

7

$7$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 8 \cdot 7}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.4.1.3

Moltiplica

8

$8$ per

7

$7$ .

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} - 7 x + 8 x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.4.2

Somma

- 7 x

$- 7 x$ e

$8 x$ .

$\frac{x^{2} - 48 - x^{2} + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.5

Sottrai

$x^{2}$ da

$x^{2}$ .

$\frac{0 - 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.6

Sottrai

$48$ da

$0$ .

$\frac{- 48 + x + 56}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 5.7

Somma

$- 48$ e

$56$ .

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di

$x + 8$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 8}{(x + 7) (x + 8)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 7}$