Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + 2 x - 35} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 2 x - 35$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 35$ e la cui somma è $2$ .

$- 5, 7$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + x - 42}{x^{2} + 10 x + 21}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + x - 42$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 42$ e la cui somma è $1$ .

$- 6, 7$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x^{2} + 10 x + 21}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 10 x + 21$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $21$ e la cui somma è $10$ .

$3, 7$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x + 3$ da $(x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x - 5)}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{(x + 3) (x + 7)}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 5}{(x - 5) (x + 7)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 7}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 7$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x + 7$ da $(x - 5) (x + 7)$ .

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x - 6) (x + 7)}{x + 7}$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $x + 7$ da $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{x + 7}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 5}{(x + 7) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 6)}{x + 7}$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 5}{x - 5} \cdot \frac{x - 6}{x + 7}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{x - 5}{x - 5}$ per $\frac{x - 6}{x + 7}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 5) (x + 7)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x - 6)}{(x - 5) (x + 7)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 6}{x + 7}$