Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} + 5 x - 14}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 5 x - 14$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 14$ e la cui somma è $5$ .

$- 2, 7$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 3 x + 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x + 5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{x^{2} - 25}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{x^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $x - 1$ da $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $x - 1$ da $(x - 5) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 2) (x + 7)}{x - 2} \cdot \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{(x - 2) (x + 7)}{x - 2}$ per $\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 7) (x - 5)}{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 2) (x + 7) (x - 5)}{(x - 2) ((x + 5) (x - 5))}$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 7) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 7}{x + 5}$