Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} + 3 x - 18}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $3$ .

$- 3, 6$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 2 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) - 2 x}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 1)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{3} - 3 x^{2}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} - 3 x^{2}$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x - 3 x^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} x + x^{2} \cdot - 3}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2} (x - 3)}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $x - 3$ da $x^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 6)}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{(x - 3) x^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{2 x (x - 1)}{x^{2}}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $x - 1$ da $2 x (x - 1)$ .

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 6}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (2 x)}{x^{2}}$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 6) \cdot \frac{2 x}{x^{2}}$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Passaggio 2.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$(x + 6) \cdot \frac{x \cdot 2}{x \cdot x}$

Passaggio 2.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 6) \cdot \frac{2}{x}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $x + 6$ per $\frac{2}{x}$ .

$\frac{(x + 6) \cdot 2}{x}$

Passaggio 2.7

Sposta $2$ alla sinistra di $x + 6$ .

$\frac{2 (x + 6)}{x}$