Matematica discreta Esempi

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 1.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Passaggio 1.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Passaggio 2.2

Riscrivi il polinomio.

$\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Passaggio 2.3

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 x - 9 y}{5 x + 5 y}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $9$ da $9 x - 9 y$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) - 9 y}{5 x + 5 y}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $9$ da $- 9 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x) + 9 (- y)}{5 x + 5 y}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $9$ da $9 (x) + 9 (- y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 x + 5 y}$

Passaggio 3.2

Scomponi $5$ da $5 x + 5 y$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 y}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x) + 5 (y)}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $5$ da $5 (x) + 5 (y)$ .

$\frac{{(x + y)}^{2}}{{(x - y)}^{2}} \cdot \frac{9 (x - y)}{5 (x + y)}$

Passaggio 3.3

Combina.

$\frac{{(x + y)}^{2} (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di ${(x + y)}^{2}$ e $x + y$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $x + y$ da ${(x + y)}^{2} (9 (x - y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{{(x - y)}^{2} (5 (x + y))}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $x + y$ da ${(x - y)}^{2} (5 (x + y))$ .

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + y) ((x + y) (9 (x - y)))}{(x + y) ({(x - y)}^{2} \cdot (5))}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + y) (9 (x - y))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x - y$ e ${(x - y)}^{2}$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $x - y$ da $(x + y) (9 (x - y))$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{{(x - y)}^{2} \cdot (5)}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $x - y$ da ${(x - y)}^{2} \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - y) ((x + y) \cdot (9))}{(x - y) ((x - y) \cdot 5)}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + y) \cdot (9)}{(x - y) \cdot 5}$

Passaggio 3.6

Riordina.

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Passaggio 3.6.1

Sposta $9$ alla sinistra di $x + y$ .

$\frac{9 \cdot (x + y)}{(x - y) \cdot 5}$

Passaggio 3.6.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x - y$ .

$\frac{9 (x + y)}{5 (x - y)}$