Matematica discreta Esempi

$\frac{r^{4} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $r^{4}$ come ${(r^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 625}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $625$ come $25^{2}$ .

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 25^{2}}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r^{2}$ e $b = 25$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 25)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r^{2} - 5^{2})}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Passaggio 1.4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = r$ e $b = 5$ .

$\frac{(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $r^{2} + 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $r^{2} + 25$ da $(r^{2} + 25) (r + 5) (r - 5)$ .

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(r^{2} + 25) ((r + 5) (r - 5))}{r^{4}} \cdot \frac{r^{2} + a}{r^{2} + 25}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}} \cdot (r^{2} + a)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{(r + 5) (r - 5)}{r^{4}}$ per $r^{2} + a$ .

$\frac{(r + 5) (r - 5) (r^{2} + a)}{r^{4}}$