Matematica discreta Esempi

$\frac{2^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1}} \cdot \frac{{(2^{n - 1})}^{n + 1}}{4^{n + 1}}$

Passaggio 1

Combina.

$\frac{2^{n + 1} {(2^{n - 1})}^{n + 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{n - 1})}^{n + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{(n - 1) (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(n - 1) (n + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n (n + 1) - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 (n + 1)}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.1.3

Combina i termini opposti in $n \cdot n + n \cdot 1 - 1 n - 1 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Riordina i fattori nei termini di $n \cdot 1$ e $- 1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 1 n - 1 n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $1 n$ da $1 n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n + 0 - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.1.3.3

Somma $n \cdot n$ e $0$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n \cdot n - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1 \cdot 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{{(2^{n})}^{n - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{n})}^{n - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n (n - 1)} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n \cdot n + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $n$ per $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} + n \cdot - 1} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.2.4

Sposta $- 1$ alla sinistra di $n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - 1 \cdot n} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 2.2.5

Riscrivi $- 1 n$ come $- n$ .

$\frac{2^{n + 1} \cdot 2^{n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 3

Moltiplica $2^{n + 1}$ per $2^{n^{2} - 1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{n + 1 + n^{2} - 1}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $n + 1 + n^{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2} + 0}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 3.2.2

Somma $n + n^{2}$ e $0$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 4^{n + 1}}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot {(2^{2})}^{n + 1}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{2})}^{n + 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 (n + 1)}}$

Passaggio 4.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2 \cdot 1}}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n} \cdot 2^{2 n + 2}}$

Passaggio 4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} - n + 2 n + 2}}$

Passaggio 4.4

Somma $- n$ e $2 n$ .

$\frac{2^{n + n^{2}}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $2^{n + n^{2}}$ e $2^{n^{2} + n + 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $2^{n^{2} + n + 2}$ da $2^{n + n^{2}}$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2}}$

Passaggio 5.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{2^{n^{2} + n + 2} \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}}{1}$

Passaggio 5.1.2.4

Dividi $2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$ per $1$ .

$2^{n + n^{2} - (n^{2} + n + 2)}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 1 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2^{n + n^{2} - n^{2} - n - 2}$

Passaggio 5.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Combina i termini opposti in $n + n^{2} - n^{2} - n - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Sottrai $n^{2}$ da $n^{2}$ .

$2^{n + 0 - n - 2}$

Passaggio 5.3.1.2

Somma $n$ e $0$ .

$2^{n - n - 2}$

Passaggio 5.3.1.3

Sottrai $n$ da $n$ .

$2^{0 - 2}$

Passaggio 5.3.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$2^{- 2}$

Passaggio 6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{2}}$

Passaggio 7

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{4}$

Forma decimale:

$0.25$