Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y}}{\frac{y^{2} - 14 y + 48}{35 y^{2}}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{y^{2} - 16 y + 64}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 16 y + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$16 y = 2 \cdot y \cdot 8$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 8 + 8^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 8$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y^{2} - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $7 y$ da $7 y^{2} - 56 y$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $7 y$ da $7 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) - 56 y} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $7 y$ da $- 56 y$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y) + 7 y (- 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $7 y$ da $7 y (y) + 7 y (- 8)$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{35 y^{2}}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $7 y$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $7 y$ da $35 y^{2}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{7 y (y - 8)} \cdot \frac{7 y (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8} \cdot \frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{{(y - 8)}^{2}}{y - 8}$ per $\frac{5 y}{y^{2} - 14 y + 48}$ .

$\frac{{(y - 8)}^{2} (5 y)}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di ${(y - 8)}^{2}$ e $y - 8$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $y - 8$ da ${(y - 8)}^{2} (5 y)$ .

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 8) ((y - 8) (5 y))}{(y - 8) (y^{2} - 14 y + 48)}$

Passaggio 3.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(y - 8) (5 y)}{y^{2} - 14 y + 48}$

Passaggio 4

Scomponi $y^{2} - 14 y + 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $48$ e la cui somma è $- 14$ .

$- 8, - 6$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y - 8$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 8) \cdot 5 y}{(y - 8) (y - 6)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 y}{y - 6}$