Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)}}{\frac{x^{2} + 4 x + 4}{9 x^{2}}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{9 x^{2}}{x^{2} + 4 x + 4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $3 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 x$ da $9 x^{2}$ .

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{3 x (3 x)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{3 x (x^{2} - 16)} \cdot \frac{3 x (3 x)}{x^{2} + 4 x + 4}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{x^{2} - 16} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 4}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 8 x}{x^{2} - 16}$ per $\frac{3 x}{x^{2} + 4 x + 4}$ .

$\frac{(x^{3} - 2 x^{2} - 8 x) (3 x)}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 2 x^{2} - 8 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 8 x) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) - 8 x) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $- 8 x$ .

$\frac{(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$\frac{(x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot - 8$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 x - 8) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x ((x - 4) (x + 2)) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

$\frac{x (x - 4) (x + 2) \cdot 3 x}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 3.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 3.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 3.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 1} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 4)}$

Passaggio 4.3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4 x + 2^{2})}$

Passaggio 4.3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}$

Passaggio 4.3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x - 4$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (x - 4) (x + 2) \cdot 3}{(x + 4) (x - 4) {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2} (x + 2)) \cdot 3}{(x + 4) {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 2$ e ${(x + 2)}^{2}$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $x + 2$ da $(x^{2} (x + 2)) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 4) {(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.1

Scomponi $x + 2$ da $(x + 4) {(x + 2)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 2) ((x + 4) (x + 2))}$

Passaggio 5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) ((x^{2}) \cdot 3)}{(x + 2) ((x + 4) (x + 2))}$

Passaggio 5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x^{2}) \cdot 3}{(x + 4) (x + 2)}$

Passaggio 5.3

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{(x + 4) (x + 2)}$