Matematica discreta Esempi

$\frac{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}}{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3}}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta ${(3 a^{- 1} b^{2})}^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3} {(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 1.2

Sposta ${(2 a^{2} b^{- 1})}^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 a^{2} b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $2 a^{2} b^{- 1}$ .

$\frac{{(2 a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $2 a^{2}$ .

$\frac{2^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 {(a^{2})}^{3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{2 \cdot 3} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{8 a^{6} {(b^{- 1})}^{3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{- 1})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 a^{6} b^{- 1 \cdot 3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{8 a^{6} b^{- 3}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8 a^{6} \frac{1}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

$8$ e $\frac{1}{b^{3}}$ .

$\frac{a^{6} \frac{8}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.7.2

$a^{6}$ e $\frac{8}{b^{3}}$ .

$\frac{\frac{a^{6} \cdot 8}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Sposta $8$ alla sinistra di $a^{6}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1} b^{2})}^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $3 a^{- 1} b^{2}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 a^{- 1})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(3 \frac{1}{a})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.3

$3$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{{(\frac{3}{a})}^{2} {(b^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{a}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{3^{2}}{a^{2}} {(b^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.5

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} {(b^{2})}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} b^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9}{a^{2}} b^{4}}$

Passaggio 4

$\frac{9}{a^{2}}$ e $b^{4}$ .

$\frac{\frac{8 a^{6}}{b^{3}}}{\frac{9 b^{4}}{a^{2}}}$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{8 a^{6}}{b^{3}} \cdot \frac{a^{2}}{9 b^{4}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{8 a^{6} a^{2}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Passaggio 7

Moltiplica $a^{6}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{8 (a^{2} a^{6})}{b^{3} (9 b^{4})}$

Passaggio 7.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 a^{2 + 6}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Passaggio 7.3

Somma $2$ e $6$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{3} (9 b^{4})}$

Passaggio 8

Moltiplica $b^{3}$ per $b^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $b^{4}$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{4} b^{3} \cdot 9}$

Passaggio 8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 a^{8}}{b^{4 + 3} \cdot 9}$

Passaggio 8.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{8 a^{8}}{b^{7} \cdot 9}$

Passaggio 9

Sposta $9$ alla sinistra di $b^{7}$ .

$\frac{8 a^{8}}{9 b^{7}}$