Matematica discreta Esempi

$\frac{{(1 + i)}^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(1 + i)}^{2}$ come $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{(1 + i) (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.2

Espandi $(1 + i) (1 + i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 + i) + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3.1.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{1 + i + i \cdot 1 + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $i$ per $1$ .

$\frac{1 + i + i + i i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $i i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.4.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{1} i^{1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 + i + i + i^{1 + 1}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 + i + i + i^{2}}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1 + i + i - 1}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{0 + i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3.3

Somma $0$ e $i$ .

$\frac{i + i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.3.4

Somma $i$ e $i$ .

$\frac{2 i}{{(1 - i)}^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.4

Riscrivi ${(1 - i)}^{2}$ come $(1 - i) (1 - i)$ .

$\frac{2 i}{(1 - i) (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.5

Espandi $(1 - i) (1 - i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 i}{1 (1 - i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i (1 - i)} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{2 i}{1 + 1 (- i) - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- i$ per $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i \cdot 1 - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - i (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.1.4

Moltiplica $- i (- i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i i} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i)} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 (i^{1} i^{1})} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{1 + 1}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + 1 i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.1.4.6

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i + i^{2}} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{2 i}{1 - i - i - 1} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$\frac{2 i}{0 - i - i} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.3

Sottrai $i$ da $0$ .

$\frac{2 i}{- i - i} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.6.4

Sottrai $i$ da $- i$ .

$\frac{2 i}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.7

Elimina il fattore comune di $2$ e $- 2$ .

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Passaggio 1.7.1

Scomponi $2$ da $2 i$ .

$\frac{2 (i)}{- 2 i} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 i$ .

$\frac{2 (i)}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 i}{2 (- i)} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.8

Elimina il fattore comune di $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{i}{- i} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.8.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- 1} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.8.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$- 1 \cdot \frac{x + i y}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

$- 1$ e $\frac{x + i y}{x + i y}$ .

$\frac{- (x + i y)}{x + i y} + \frac{2}{x + i y}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x - i y + 2}{x + i y}$

Passaggio 5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) - i y + 2}{x + i y}$

Passaggio 5.2

Scomponi $- 1$ da $- i y$ .

$\frac{- (x) - (i y) + 2}{x + i y}$

Passaggio 5.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - (i y)$ .

$\frac{- (x + i y) + 2}{x + i y}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x + i y) - 1 (- 2)}{x + i y}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $- (x + i y) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x + i y - 2)}{x + i y}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Riscrivi $- (x + i y - 2)$ come $- 1 (x + i y - 2)$ .

$\frac{- 1 (x + i y - 2)}{x + i y}$

Passaggio 5.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + i y - 2}{x + i y}$

Passaggio 6

Dividi la frazione $\frac{x + i y - 2}{x + i y}$ in due frazioni.

$- (\frac{x + i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{x + i y}{x + i y}$ in due frazioni.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} + \frac{- 2}{x + i y})$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{x}{x + i y} + \frac{i y}{x + i y} - \frac{2}{x + i y})$