Matematica discreta Esempi

$\frac{\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2}}{\frac{y - 4}{y^{2} - 4 y - 12}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $y^{2} - y - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y - 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 3}{y + 2} (y^{2} - 4 y - 12)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{y + 3}{y + 2}$ per $y^{2} - 4 y - 12$ .

$\frac{(y + 3) (y^{2} - 4 y - 12)}{y + 2}$

Passaggio 4

Scomponi $y^{2} - 4 y - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(y + 3) ((y - 6) (y + 2))}{y + 2}$

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

Passaggio 5.2

Dividi $(y + 3) (y - 6)$ per $1$ .

$(y + 3) (y - 6)$

Passaggio 6

Espandi $(y + 3) (y - 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$y (y - 6) + 3 (y - 6)$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 (y - 6)$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

Passaggio 7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

Passaggio 7.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $y$ .

$y^{2} - 6 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 6$

Passaggio 7.1.3

Moltiplica $3$ per $- 6$ .

$y^{2} - 6 y + 3 y - 18$

Passaggio 7.2

Somma $- 6 y$ e $3 y$ .

$y^{2} - 3 y - 18$