Matematica discreta Esempi

${(a - 5 b)}^{6}$

Passaggio 1

Usa il teorema binomiale.

$a^{6} + 6 a^{5} (- 5 b) + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{6} + 6 \cdot - 5 a^{5} b + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $6$ per $- 5$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 a^{4} {(- 5 b)}^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $- 5 b$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 a^{4} ({(- 5)}^{2} b^{2}) + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 \cdot {(- 5)}^{2} a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.5

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 15 \cdot 25 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $15$ per $25$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} {(- 5 b)}^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.7

Applica la regola del prodotto a $- 5 b$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} ({(- 5)}^{3} b^{3}) + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 \cdot {(- 5)}^{3} a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.9

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} + 20 \cdot - 125 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.10

Moltiplica $20$ per $- 125$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} {(- 5 b)}^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.11

Applica la regola del prodotto a $- 5 b$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} ({(- 5)}^{4} b^{4}) + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.12

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 \cdot {(- 5)}^{4} a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.13

Eleva $- 5$ alla potenza di $4$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 15 \cdot 625 a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.14

Moltiplica $15$ per $625$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 a {(- 5 b)}^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.15

Applica la regola del prodotto a $- 5 b$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 a ({(- 5)}^{5} b^{5}) + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.16

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 \cdot {(- 5)}^{5} a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.17

Eleva $- 5$ alla potenza di $5$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} + 6 \cdot - 3125 a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.18

Moltiplica $6$ per $- 3125$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + {(- 5 b)}^{6}$

Passaggio 2.19

Applica la regola del prodotto a $- 5 b$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + {(- 5)}^{6} b^{6}$

Passaggio 2.20

Eleva $- 5$ alla potenza di $6$ .

$a^{6} - 30 a^{5} b + 375 a^{4} b^{2} - 2500 a^{3} b^{3} + 9375 a^{2} b^{4} - 18750 a b^{5} + 15625 b^{6}$