Matematica discreta Esempi

${(7 x y + 4 z)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(7 x y + 4 z)}^{2}$ come $(7 x y + 4 z) (7 x y + 4 z)$ .

$(7 x y + 4 z) (7 x y + 4 z)$

Passaggio 2

Espandi $(7 x y + 4 z) (7 x y + 4 z)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 x y (7 x y + 4 z) + 4 z (7 x y + 4 z)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 x y (7 x y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y + 4 z)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 x y (7 x y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Sposta $x$ .

$7 (x \cdot x) y (7 y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 x^{2} y (7 y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $y$ .

$7 x^{2} (y \cdot y) \cdot 7 + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$7 x^{2} y^{2} \cdot 7 + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $7$ per $7$ .

$49 x^{2} y^{2} + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $4$ per $7$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $7$ per $4$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z (x y) + 4 z (4 z)$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 4 \cdot 4 z \cdot z$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $z$ per $z$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.7.1

Sposta $z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 4 \cdot 4 (z \cdot z)$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $z$ per $z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 4 \cdot 4 z^{2}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $4$ per $4$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 16 z^{2}$

Passaggio 3.2

Somma $28 x y z$ e $28 z x y$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta $z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 x y z + 16 z^{2}$

Passaggio 3.2.2

Somma $28 x y z$ e $28 x y z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 56 x y z + 16 z^{2}$