Matematica discreta Esempi

$\frac{6 x - 18}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 1

Scomponi $6$ da $6 x - 18$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $6$ da $6 x$ .

$\frac{6 (x) - 18}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 1.2

Scomponi $6$ da $- 18$ .

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 1.3

Scomponi $6$ da $6 x + 6 \cdot - 3$ .

$\frac{6 (x - 3)}{9 r^{2} + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $9 r^{2} + 6 r - 24$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $9 r^{2}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 6 r - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $6 r$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 3 (2 r) - 24} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $- 24$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2}) + 3 (2 r) + 3 (- 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $3$ da $3 (3 r^{2}) + 3 (2 r)$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 r) + 3 (- 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $3$ da $3 (3 r^{2} + 2 r) + 3 (- 8)$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 r$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + 2 (r) - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $2$ come $- 4$ più $6$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} + (- 4 + 6) r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r^{2} - 4 r + 6 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{6 (x - 3)}{3 ((3 r^{2} - 4 r) + 6 r - 8)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{6 (x - 3)}{3 (r (3 r - 4) + 2 (3 r - 4))} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 r - 4$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 r - 12}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $4$ da $4 r - 12$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $4$ da $4 r$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r) - 12}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 r + 4 \cdot - 3}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $4$ da $4 r + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{6 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r - 3)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $2$ da $6 (x - 3)$ .

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{4 (r - 3)}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $2$ da $4 (r - 3)$ .

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (2 (r - 3))}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 (x - 3))}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (2 (r - 3))}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 3)}{3 (3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{12 r}{2 (r - 3)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $3$ da $3 (3 r - 4) (r + 2)$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{12 r}{2 (r - 3)}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $3$ da $12 r$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{3 (4 r)}{2 (r - 3)}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 3)}{3 ((3 r - 4) (r + 2))} \cdot \frac{3 (4 r)}{2 (r - 3)}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2)} \cdot \frac{4 r}{2 (r - 3)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $\frac{3 (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2)}$ per $\frac{4 r}{2 (r - 3)}$ .

$\frac{3 (x - 3) (4 r)}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $2$ da $12 (x - 3) r$ .

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $2$ da $(3 r - 4) (r + 2) (2 (r - 3))$ .

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{2 ((3 r - 4) (r + 2) (r - 3))}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (6 (x - 3) r)}{2 ((3 r - 4) (r + 2) (r - 3))}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{6 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$

Passaggio 3.7

Riordina i fattori in $\frac{6 (x - 3) r}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$ .

$\frac{6 r (x - 3)}{(3 r - 4) (r + 2) (r - 3)}$