Matematica discreta Esempi

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $4 b^{2}$ come ${(2 b)}^{2}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 2 b$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5 a}{a - 2 b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{a}{a + 2 b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ .

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a - 2 b) (a + 2 b)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5 a}{a - 2 b}$ per $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{a}{a + 2 b}$ per $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a - 2 b) (a + 2 b)$ .

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Sposta $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot 2 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a \cdot a - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.1.6

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Sposta $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - (a \cdot a) - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.1.6.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - 1 \cdot - 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.1.8

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.2

Sottrai $a^{2}$ da $5 a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2} + 10 a b + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.3

Somma $10 a b$ e $2 a b$ .

$\frac{4 a^{2} + 12 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 7.4

Sottrai $4 a b$ da $12 a b$ .

$\frac{4 a^{2} + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 8

Scomponi $4 a$ da $4 a^{2} + 8 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $4 a$ da $4 a^{2}$ .

$\frac{4 a (a) + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 8.2

Scomponi $4 a$ da $8 a b$ .

$\frac{4 a (a) + 4 a (2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 8.3

Scomponi $4 a$ da $4 a (a) + 4 a (2 b)$ .

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $a + 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 a}{a - 2 b}$