Matematica discreta Esempi

$\frac{z}{6} - \frac{6}{z} = 0$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$6, z, 1$

Passaggio 1.2

Since $6, z, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $6, 1, 1$ then find LCM for the variable part $z^{1}$ .

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 1.4

$6$ presenta fattori di $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.6

Il minimo comune multiplo di $6, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6$

Passaggio 1.8

Il fattore di $z^{1}$ è $z$ stesso.

$z^{1} = z$

$z$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 1.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di $z^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$z$

Passaggio 1.10

Il minimo comune multiplo di $6, z, 1$ è la parte numerica $6$ moltiplicata per la parte variabile.

$6 z$

Passaggio 2

Moltiplica per $6 z$ ciascun termine in $\frac{z}{6} - \frac{6}{z} = 0$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{z}{6} - \frac{6}{z} = 0$ per $6 z$ .

$\frac{z}{6} (6 z) - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 \frac{z}{6} z - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{z}{6} z - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$z \cdot z - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Passaggio 2.2.1.4

Elimina il fattore comune di $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{6}{z}$ nel numeratore.

$z^{2} + \frac{- 6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Passaggio 2.2.1.4.2

Scomponi $z$ da $6 z$ .

$z^{2} + \frac{- 6}{z} (z \cdot 6) = 0 (6 z)$

Passaggio 2.2.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$z^{2} + \frac{- 6}{z} (z \cdot 6) = 0 (6 z)$

Passaggio 2.2.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$z^{2} - 6 \cdot 6 = 0 (6 z)$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $- 6$ per $6$ .

$z^{2} - 36 = 0 (6 z)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $0 (6 z)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $6$ per $0$ .

$z^{2} - 36 = 0 z$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $0$ per $z$ .

$z^{2} - 36 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z^{2} = 36$

Passaggio 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\pm \sqrt{36}$ .

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Passaggio 3.3.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Passaggio 3.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$z = \pm 6$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$z = 6$

Passaggio 3.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$z = - 6$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$z = 6, - 6$