Matematica discreta Esempi

$(z - 4 (\cos (\frac{π}{5}) + i \sin (\frac{π}{5}))) (z - 4 (\cos (\frac{π}{5}) + i \sin (\frac{π}{5})))$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5})) (z - 4 (\cos (\frac{π}{5}) + i \sin (\frac{π}{5})))$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5})) (z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 2

Espandi $(z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5})) (z - 4 \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}))$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$z \cdot z + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $z$ per $z$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.2.2

Eleva $\cos (\frac{π}{5})$ alla potenza di $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 (\cos^{1} (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.2.3

Eleva $\cos (\frac{π}{5})$ alla potenza di $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 (\cos^{1} (\frac{π}{5}) \cos^{1} (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 {\cos (\frac{π}{5})}^{1 + 1} - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) - 4 \cos (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) (i \sin (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 \cos (\frac{π}{5})) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $- 4 i \sin (\frac{π}{5}) (- 4 i \sin (\frac{π}{5}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i \sin (\frac{π}{5}) (i \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 (i^{1} i) \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

Passaggio 3.1.5.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 (i^{1} i^{1}) \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

Passaggio 3.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{1 + 1} \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

Passaggio 3.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{2} \sin (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$

Passaggio 3.1.5.6

Eleva $\sin (\frac{π}{5})$ alla potenza di $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{2} (\sin^{1} (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.5.7

Eleva $\sin (\frac{π}{5})$ alla potenza di $1$ .

$z^{2} + z (- 4 \cos (\frac{π}{5})) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) - 4 \cos (\frac{π}{5}) z + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) + 16 i^{2} (\sin^{1} (\frac{π}{5}) \sin^{1} (\frac{π}{5}))$

Passaggio 3.1.5.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

Passaggio 3.1.5.9

Somma $1$ e $1$ .

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

Passaggio 3.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $\cos (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 4 \cdot z \cos (\frac{π}{5}) - 4 z \cos (\frac{π}{5}) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $4 z \cos (\frac{π}{5})$ da $- 4 z \cos (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) + z (- 4 i \sin (\frac{π}{5})) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) - 4 i \sin (\frac{π}{5}) z + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Passaggio 3.2.3

Sposta $i$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 4 \cdot z i \sin (\frac{π}{5}) - 4 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Passaggio 3.2.4

Sottrai $4 z i \sin (\frac{π}{5})$ da $- 4 z i \sin (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Passaggio 3.2.5

Riordina i fattori di $16 i \sin (\frac{π}{5}) \cos (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Passaggio 4

Somma $16 \cos (\frac{π}{5}) i \sin (\frac{π}{5})$ e $16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta $\cos (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) + 16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$

Passaggio 4.2

Somma $16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$ e $16 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5})$ .

$z^{2} - 8 z \cos (\frac{π}{5}) - 8 z i \sin (\frac{π}{5}) + 16 \cos^{2} (\frac{π}{5}) + 32 i \cos (\frac{π}{5}) \sin (\frac{π}{5}) - 16 \sin^{2} (\frac{π}{5})$