Matematica discreta Esempi

$(x - 2 y) (x - y) (x + 3 y)$

Passaggio 1

Espandi $(x - 2 y) (x - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x - y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y) (x + 3 y)$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1

Sposta $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)) (x + 3 y)$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}) (x + 3 y)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Passaggio 2.2

Sottrai $2 y x$ da $- x y$ .

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Passaggio 2.2.1

Sposta $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $2 x y$ da $- x y$ .

$(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Passaggio 3

Espandi $(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Passaggio 4.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Passaggio 4.1.1.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 (x \cdot x) y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.4.1

Sposta $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x (y \cdot y) \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2} y$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.7.1

Sposta $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y^{2})$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 4.1.7.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y^{1} y^{2})$

Passaggio 4.1.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{1 + 2}$

Passaggio 4.1.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{3}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$ .

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $3 x^{2} y$ da $3 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Passaggio 4.2.2

Somma $x^{3}$ e $0$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Passaggio 5

Somma $- 9 x y^{2}$ e $2 y^{2} x$ .

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Passaggio 5.1

Sposta $y^{2}$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 x y^{2} + 6 y^{3}$

Passaggio 5.2

Somma $- 9 x y^{2}$ e $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 7 x y^{2} + 6 y^{3}$