Matematica discreta Esempi

${(3 a^{2} b)}^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Passaggio 1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $3 a^{2} b$ .

${(3 a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $3 a^{2}$ .

$3^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Passaggio 2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2 \cdot 2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$9 a^{4} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $- 2 a b^{3}$ .

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2 a)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $- 2 a$ .

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2)}^{3} a^{3} {(b^{3})}^{3})$

Passaggio 5

Moltiplica $a^{4}$ per $a^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Sposta $a^{3}$ .

$9 (a^{3} a^{4}) b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Passaggio 5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 a^{3 + 4} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Passaggio 5.3

Somma $3$ e $4$ .

$9 a^{7} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Passaggio 6

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 {(b^{3})}^{3})$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{3 \cdot 3})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{9})$

Passaggio 8

Moltiplica $b^{2}$ per $b^{9}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1

Sposta $b^{9}$ .

$9 a^{7} (b^{9} b^{2}) \cdot - 8$

Passaggio 8.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 a^{7} b^{9 + 2} \cdot - 8$

Passaggio 8.3

Somma $9$ e $2$ .

$9 a^{7} b^{11} \cdot - 8$

Passaggio 9

Moltiplica $- 8$ per $9$ .

$- 72 a^{7} b^{11}$