Matematica discreta Esempi

$2^{26 (\cos (\frac{26 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$2^{26 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Passaggio 1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$2^{26 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Passaggio 1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{3})$ è $\frac{1}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Passaggio 1.4

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3}))}$

Passaggio 1.5

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))}$

Passaggio 1.6

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{3})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Passaggio 1.7

$i$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2^{26 (- \frac{1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$2^{26 (\frac{- 1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $2$ da $26$ .

$2^{2 (13) \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune.

$2^{2 \cdot 13 \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$2^{13 \cdot - 1 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.3

Moltiplica $13$ per $- 1$ .

$2^{- 13 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $26$ .

$2^{- 13 + 2 (13) \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune.

$2^{- 13 + 2 \cdot 13 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{- 13 + 13 (i \sqrt{3})}$

$2^{- 13 + 13 i \sqrt{3}}$