Matematica discreta Esempi

$\frac{2 d^{2} - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 d^{2} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $2$ da $2 d^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2}) - 2}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (- 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (d^{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (d^{2} - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{2 (d^{2} - 1^{2})}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = d$ e $b = 1$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $8$ da $8 d^{2} - 72$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $8$ da $8 d^{2}$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2}) - 72} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $8$ da $- 72$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 d^{2} + 8 \cdot - 9} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $8$ da $8 d^{2} + 8 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 9)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d^{2} - 3^{2})} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = d$ e $b = 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $32$ da $32 d + 96$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $32$ da $32 d$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d) + 96}{4 d - 4}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $32$ da $96$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 d + 32 \cdot 3}{4 d - 4}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $32$ da $32 d + 32 \cdot 3$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 d - 4}$

Passaggio 3.2

Scomponi $4$ da $4 d - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $4 d$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) - 4}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d) + 4 (- 1)}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $4$ da $4 (d) + 4 (- 1)$ .

$\frac{2 (d + 1) (d - 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $2 (d - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $2 (d - 1)$ da $2 (d + 1) (d - 1)$ .

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{4 (d - 1)}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $2 (d - 1)$ da $4 (d - 1)$ .

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) (2)}$

Passaggio 3.3.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (d - 1) (d + 1)}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2 (d - 1) \cdot 2}$

Passaggio 3.3.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{32 (d + 3)}{2}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $8 (d + 3)$ .

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Passaggio 3.4.1

Scomponi $8 (d + 3)$ da $32 (d + 3)$ .

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) (4)}{2}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d + 1}{8 (d + 3) (d - 3)} \cdot \frac{8 (d + 3) \cdot 4}{2}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d + 1}{d - 3} \cdot \frac{4}{2}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $\frac{d + 1}{d - 3}$ per $\frac{4}{2}$ .

$\frac{(d + 1) \cdot 4}{(d - 3) \cdot 2}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $2$ da $(d + 1) \cdot 4$ .

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{(d - 3) \cdot 2}$

Passaggio 3.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.6.2.1

Scomponi $2$ da $(d - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

Passaggio 3.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 ((d + 1) \cdot 2)}{2 \cdot (d - 3)}$

Passaggio 3.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(d + 1) \cdot 2}{d - 3}$

Passaggio 3.7

Sposta $2$ alla sinistra di $d + 1$ .

$\frac{2 (d + 1)}{d - 3}$