Matematica discreta Esempi

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{15 (15) (15 + 15 + 1)}{12}}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $15$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3$ da $15 (15) (15 + 15 + 1)$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{12}}}$

Passaggio 1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 (4)}}}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 \cdot 4}}}$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $15$ e $15$ .

$\frac{180 - \frac{15 (30 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Passaggio 2.2

Somma $30$ e $1$ .

$\frac{180 - \frac{15 \cdot 31}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Passaggio 3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $15$ per $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $5$ per $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $15$ e $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (30 + 1)}{4}}}$

Passaggio 4.2

Somma $30$ e $1$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 \cdot 31}{4}}}$

Passaggio 5

Moltiplica $75$ per $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per scrivere $180$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Passaggio 6.2

$180$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Passaggio 6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{180 \cdot 2 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Passaggio 6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Moltiplica $180$ per $2$ .

$\frac{\frac{360 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $465$ da $360$ .

$\frac{\frac{- 105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Passaggio 6.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{2325}{4}}$ come $\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Riscrivi $2325$ come $5^{2} \cdot 93$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Scomponi $25$ da $2325$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{25 (93)}}{\sqrt{4}}}$

Passaggio 7.2.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 93}}{\sqrt{4}}}$

Passaggio 7.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{4}}}$

Passaggio 7.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Passaggio 7.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{2}}$

Passaggio 8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{105}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Passaggio 9.2

Scomponi $5$ da $- 105$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Passaggio 9.3

Scomponi $5$ da $5 \sqrt{93}$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 (\sqrt{93})}$

Passaggio 9.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot - 21}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Passaggio 9.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$- 21 \frac{1}{\sqrt{93}}$

Passaggio 11

$- 21$ e $\frac{1}{\sqrt{93}}$ .

$\frac{- 21}{\sqrt{93}}$

Passaggio 12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{21}{\sqrt{93}}$

Passaggio 13

Moltiplica $\frac{21}{\sqrt{93}}$ per $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- (\frac{21}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}})$

Passaggio 14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Moltiplica $\frac{21}{\sqrt{93}}$ per $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{\sqrt{93} \sqrt{93}}$

Passaggio 14.2

Eleva $\sqrt{93}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} \sqrt{93}}$

Passaggio 14.3

Eleva $\sqrt{93}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} {\sqrt{93}}^{1}}$

Passaggio 14.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1 + 1}}$

Passaggio 14.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{2}}$

Passaggio 14.6

Riscrivi ${\sqrt{93}}^{2}$ come $93$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{93}$ come $93^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{(93^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 14.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 14.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{1}}$

Passaggio 14.6.5

Calcola l'esponente.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93}$

Passaggio 15

Elimina il fattore comune di $21$ e $93$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Scomponi $3$ da $21 \sqrt{93}$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{93}$

Passaggio 15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Scomponi $3$ da $93$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 (31)}$

Passaggio 15.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 \cdot 31}$

Passaggio 15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Forma decimale:

$- 2.17759855 \dots$