Matematica discreta Esempi

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{12 a^{2} - 9 a}{27 - a^{3}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $3 a$ da $12 a^{2} - 9 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $3 a$ da $12 a^{2}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a) - 9 a}{27 - a^{3}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.1.1.2

Scomponi $3 a$ da $- 9 a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a) + 3 a (- 3)}{27 - a^{3}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.1.1.3

Scomponi $3 a$ da $3 a (4 a) + 3 a (- 3)$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{27 - a^{3}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{3^{3} - a^{3}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.1.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3$ e $b = a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{(3 - a) (3^{2} + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.1.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{(3 - a) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{(- 1 (- 3) - a) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.3

Scomponi $- 1$ da $- a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{(- 1 (- 3) - (a)) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.4

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (a)$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{3 a (4 a - 3)}{- 1 (- 3 + a) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.5

Sposta un negativo dal denominatore di $\frac{3 a (4 a - 3)}{- 1 (- 3 + a) (9 + 3 a + a^{2})}$ al numeratore.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{- (3 a (4 a - 3))}{(- 3 + a) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.6

Riordina i termini.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} + \frac{- (3 a (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.7

Per scrivere $\frac{a}{a - 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9 + 3 a + a^{2}}{9 + 3 a + a^{2}}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a}{a - 3} \cdot \frac{9 + 3 a + a^{2}}{9 + 3 a + a^{2}} + \frac{- (3 a (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.8

Moltiplica $\frac{a}{a - 3}$ per $\frac{9 + 3 a + a^{2}}{9 + 3 a + a^{2}}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2})}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{- (3 a (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2}) - (3 a (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.1

Scomponi $a$ da $a (9 + 3 a + a^{2}) - 1 \cdot 3 a (4 a - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.1.1

Scomponi $a$ da $- 1 \cdot 3 a (4 a - 3)$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2}) + a (- 1 \cdot 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10.1.1.2

Scomponi $a$ da $a (9 + 3 a + a^{2}) + a (- 1 \cdot 3 (4 a - 3))$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2} - 1 \cdot 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2} - 3 (4 a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2} - 3 (4 a) - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10.1.4

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2} - 12 a - 3 \cdot - 3)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (9 + 3 a + a^{2} - 12 a + 9)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10.1.6

Somma $9$ e $9$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (3 a + a^{2} - 12 a + 18)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10.1.7

Sottrai $12 a$ da $3 a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (a^{2} - 9 a + 18)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10.1.8

Scomponi $a^{2} - 9 a + 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.10.1.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $18$ e la cui somma è $- 9$ .

$- 6, - 3$

Passaggio 1.10.1.8.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a ((a - 6) (a - 3))}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10.2

Elimina il fattore comune di $a - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (a - 6) (a - 3)}{(a - 3) (9 + 3 a + a^{2})} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.10.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (a - 6)}{9 + 3 a + a^{2}} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.11

Riordina i termini.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 (\frac{a (a - 6)}{a^{2} + 3 a + 9} + \frac{9}{a^{2} + 3 a + 9})$

Passaggio 1.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a (a - 6) + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$

Passaggio 1.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.13.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a \cdot a + a \cdot - 6 + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$

Passaggio 1.13.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a^{2} + a \cdot - 6 + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$

Passaggio 1.13.3

Sposta $- 6$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a^{2} - 6 \cdot a + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$

Passaggio 1.13.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.13.4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a^{2} - 6 a + 3^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$

Passaggio 1.13.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 a = 2 \cdot a \cdot 3$

Passaggio 1.13.4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$

Passaggio 1.13.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = a$ e $b = 3$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - 1 \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$

Passaggio 1.14

Riscrivi $- 1 \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$ come $- \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} - \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a^{2} + 3 a + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a + 9}{a^{2} + 3 a + 9} - \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$ .

$\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}} \cdot \frac{a^{2} + 3 a + 9}{a^{2} + 3 a + 9} - \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9} \cdot \frac{{(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(a^{2} + 3 a + 9) {(3 - a)}^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$ per $\frac{a^{2} + 3 a + 9}{a^{2} + 3 a + 9}$ .

$\frac{9 a^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)} - \frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9} \cdot \frac{{(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{{(a - 3)}^{2}}{a^{2} + 3 a + 9}$ per $\frac{{(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2}}$ .

$\frac{9 a^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)} - \frac{{(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{(a^{2} + 3 a + 9) {(3 - a)}^{2}}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(a^{2} + 3 a + 9) {(3 - a)}^{2}$ .

$\frac{9 a^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)} - \frac{{(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 a^{2} (a^{2} + 3 a + 9) - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 a^{2} a^{2} + 9 a^{2} (3 a) + 9 a^{2} \cdot 9 - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{9 (a^{2} a^{2}) + 9 a^{2} (3 a) + 9 a^{2} \cdot 9 - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 a^{2 + 2} + 9 a^{2} (3 a) + 9 a^{2} \cdot 9 - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.2.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{9 a^{4} + 9 a^{2} (3 a) + 9 a^{2} \cdot 9 - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 a^{2} a + 9 a^{2} \cdot 9 - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $9$ per $9$ .

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 a^{2} a + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.1

Sposta $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 (a \cdot a^{2}) + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.3.1.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 (a^{1} a^{2}) + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 a^{1 + 2} + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.3.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{9 a^{4} + 9 \cdot 3 a^{3} + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $9$ per $3$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - {(a - 3)}^{2} {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi ${(a - 3)}^{2}$ come $(a - 3) (a - 3)$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - ((a - 3) (a - 3)) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.5

Espandi $(a - 3) (a - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a (a - 3) - 3 (a - 3)) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 (a - 3)) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a \cdot a + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a^{2} + a \cdot - 3 - 3 a - 3 \cdot - 3) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.6.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a^{2} - 3 \cdot a - 3 a - 3 \cdot - 3) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.6.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a^{2} - 3 a - 3 a + 9) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $3 a$ da $- 3 a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - (a^{2} - 6 a + 9) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} - (- 6 a) - 1 \cdot 9) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.8.1

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 1 \cdot 9) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.8.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) {(3 - a)}^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.9

Riscrivi ${(3 - a)}^{2}$ come $(3 - a) (3 - a)$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) ((3 - a) (3 - a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.10

Espandi $(3 - a) (3 - a)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (3 (3 - a) - a (3 - a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (3 \cdot 3 + 3 (- a) - a (3 - a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.10.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (3 \cdot 3 + 3 (- a) - a \cdot 3 - a (- a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.11

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 + 3 (- a) - a \cdot 3 - a (- a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.11.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - a \cdot 3 - a (- a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.11.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a - a (- a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.11.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a)}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.11.1.5

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1.5.1

Sposta $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a))}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.11.1.5.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a - 1 \cdot - 1 a^{2})}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.11.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a + 1 a^{2})}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.11.1.7

Moltiplica $a^{2}$ per $1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 3 a - 3 a + a^{2})}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.11.2

Sottrai $3 a$ da $- 3 a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + (- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 6 a + a^{2})}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.12

Espandi $(- a^{2} + 6 a - 9) (9 - 6 a + a^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - a^{2} \cdot 9 - a^{2} (- 6 a) - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - a^{2} (- 6 a) - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - 1 \cdot - 6 a^{2} a - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.3

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.3.1

Sposta $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - 1 \cdot - 6 (a \cdot a^{2}) - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.3.2

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.3.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - 1 \cdot - 6 (a^{1} a^{2}) - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - 1 \cdot - 6 a^{1 + 2} - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.3.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} - 1 \cdot - 6 a^{3} - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.4

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{2} a^{2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.5

Moltiplica $a^{2}$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.5.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - (a^{2} a^{2}) + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{2 + 2} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 6 a \cdot 9 + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.6

Moltiplica $9$ per $6$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a + 6 a (- 6 a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a + 6 \cdot - 6 a \cdot a + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.8

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.8.1

Sposta $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a + 6 \cdot - 6 (a \cdot a) + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.8.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a + 6 \cdot - 6 a^{2} + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.9

Moltiplica $6$ per $- 6$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 a \cdot a^{2} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.10

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.10.1

Sposta $a^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 (a^{2} a) - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.10.2

Moltiplica $a^{2}$ per $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.10.2.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 (a^{2} a^{1}) - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.10.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 a^{2 + 1} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 a^{3} - 9 \cdot 9 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.11

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 a^{3} - 81 - 9 (- 6 a) - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.13.12

Moltiplica $- 6$ per $- 9$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} - 9 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 36 a^{2} + 6 a^{3} - 81 + 54 a - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.14

Sottrai $36 a^{2}$ da $- 9 a^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 6 a^{3} - a^{4} + 54 a - 45 a^{2} + 6 a^{3} - 81 + 54 a - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.15

Somma $6 a^{3}$ e $6 a^{3}$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 12 a^{3} - a^{4} + 54 a - 45 a^{2} - 81 + 54 a - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.16

Somma $54 a$ e $54 a$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 12 a^{3} - a^{4} + 108 a - 45 a^{2} - 81 - 9 a^{2}}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.17

Sottrai $9 a^{2}$ da $- 45 a^{2}$ .

$\frac{9 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 12 a^{3} - a^{4} + 108 a - 54 a^{2} - 81}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.18

Sottrai $a^{4}$ da $9 a^{4}$ .

$\frac{8 a^{4} + 27 a^{3} + 81 a^{2} + 12 a^{3} + 108 a - 54 a^{2} - 81}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.19

Somma $27 a^{3}$ e $12 a^{3}$ .

$\frac{8 a^{4} + 39 a^{3} + 81 a^{2} + 108 a - 54 a^{2} - 81}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$

Passaggio 6.20

Sottrai $54 a^{2}$ da $81 a^{2}$ .

$\frac{8 a^{4} + 39 a^{3} + 27 a^{2} + 108 a - 81}{{(3 - a)}^{2} (a^{2} + 3 a + 9)}$