Matematica discreta Esempi

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 19 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ e la cui somma è $b = 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $19$ da $19 x$ .

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 19 (x) + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $19$ come $7$ più $12$ .

$\frac{8 x}{3 x^{2} + (7 + 12) x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x}{3 x^{2} + 7 x + 12 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{8 x}{(3 x^{2} + 7 x) + 12 x + 28} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{8 x}{x (3 x + 7) + 4 (3 x + 7)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 7$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 x - 16}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ e la cui somma è $b = 8$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $8$ da $8 x$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + 8 (x) - 16}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $8$ come $- 4$ più $12$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} + (- 4 + 12) x - 16}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{3 x^{2} - 4 x + 12 x - 16}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{(3 x^{2} - 4 x) + 12 x - 16}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{x (3 x - 4) + 4 (3 x - 4)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 4$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{8 x}{(3 x + 7) (x + 4)}$ per $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)} - \frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)} \cdot \frac{3 x + 7}{3 x + 7}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4 x}{(3 x - 4) (x + 4)}$ per $\frac{3 x + 7}{3 x + 7}$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(3 x + 7) (x + 4) (3 x - 4)$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(3 x - 4) (x + 4) (3 x + 7)$ .

$\frac{8 x (3 x - 4)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)} - \frac{4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 x (3 x - 4) - 4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $4 x$ da $8 x (3 x - 4) - 4 x (3 x + 7)$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $4 x$ da $8 x (3 x - 4)$ .

$\frac{4 x (2 (3 x - 4)) - 4 x (3 x + 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $4 x$ da $- 4 x (3 x + 7)$ .

$\frac{4 x (2 (3 x - 4)) + 4 x (- (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.1.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (2 (3 x - 4)) + 4 x (- (3 x + 7))$ .

$\frac{4 x (2 (3 x - 4) - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x (2 (3 x) + 2 \cdot - 4 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{4 x (6 x + 2 \cdot - 4 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{4 x (6 x - 8 - (3 x + 7))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x (6 x - 8 - (3 x) - 1 \cdot 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{4 x (6 x - 8 - 3 x - 1 \cdot 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.7

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{4 x (6 x - 8 - 3 x - 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.8

Sottrai $3 x$ da $6 x$ .

$\frac{4 x (3 x - 8 - 7)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.9

Sottrai $7$ da $- 8$ .

$\frac{4 x (3 x - 15)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.10

Scomponi $3$ da $3 x - 15$ .

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Passaggio 6.10.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{4 x (3 (x) - 15)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.10.2

Scomponi $3$ da $- 15$ .

$\frac{4 x (3 x + 3 \cdot - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.10.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{4 x (3 (x - 5))}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

$\frac{4 x \cdot 3 (x - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.11

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{12 x (x - 5)}{(3 x + 7) (3 x - 4) (x + 4)}$