Matematica discreta Esempi

$\frac{8 s}{9 s^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $9 s^{2}$ come ${(3 s)}^{2}$ .

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - 25 t^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $25 t^{2}$ come ${(5 t)}^{2}$ .

$\frac{8 s}{{(3 s)}^{2} - {(5 t)}^{2}} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3 s$ e $b = 5 t$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - (5 t))} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{s}{3 s - 5 t}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s}{3 s - 5 t} \cdot \frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{s}{3 s - 5 t}$ per $\frac{3 s + 5 t}{3 s + 5 t}$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(3 s - 5 t) (3 s + 5 t)$ .

$\frac{8 s}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)} - \frac{s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 s - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $s$ da $8 s - s (3 s + 5 t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $s$ da $8 s$ .

$\frac{s \cdot 8 - s (3 s + 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $s$ da $- s (3 s + 5 t)$ .

$\frac{s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $s$ da $s \cdot 8 + s (- (3 s + 5 t))$ .

$\frac{s (8 - (3 s + 5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s (8 - (3 s) - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - (5 t))}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{s (8 - 3 s - 5 t)}{(3 s + 5 t) (3 s - 5 t)}$