Matematica discreta Esempi

$\frac{8}{x^{2} - 13 x - 30} - \frac{3}{x + 2}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 13 x - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 15, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{3}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 15}{x - 15}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 15) (x + 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{3}{x + 2}$ per $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(x - 15) (x + 2)$ .

$\frac{8}{(x + 2) (x - 15)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{8 - 3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 - 3 x - 3 \cdot - 15}{(x + 2) (x - 15)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $- 3$ per $- 15$ .

$\frac{8 - 3 x + 45}{(x + 2) (x - 15)}$

Passaggio 5.3

Somma $8$ e $45$ .

$\frac{- 3 x + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $53$ come $- 1 (- 53)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (- 53)$ .

$\frac{- (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (3 x - 53)$ come $- 1 (3 x - 53)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 x - 53}{(x + 2) (x - 15)}$